1. Énoncé du problème : Réduire sous forme d'une écriture fractionnaire les expressions suivantes. 2. Pour additionner ou simplifier des expressions fractionnaires, il faut trouver un dénominateur commun, puis additionner les numérateurs en tenant compte de ce dénominateur commun. 3. a) Expression : $2 + \frac{3x + 1}{x - 4}$ - On écrit 2 sous forme fractionnaire avec le dénominateur $x - 4$ : $2 = \frac{2(x - 4)}{x - 4}$ - Addition : $$\frac{2(x - 4)}{x - 4} + \frac{3x + 1}{x - 4} = \frac{2(x - 4) + (3x + 1)}{x - 4}$$ - Développons le numérateur : $$2(x - 4) + (3x + 1) = 2x - 8 + 3x + 1 = 5x - 7$$ - Résultat final : $$\frac{5x - 7}{x - 4}$$ 4. b) Expression : $\frac{3}{2x - 1} + \frac{4}{5x + 7}$ - Le dénominateur commun est le produit des deux dénominateurs : $(2x - 1)(5x + 7)$ - On met chaque fraction au dénominateur commun : $$\frac{3(5x + 7)}{(2x - 1)(5x + 7)} + \frac{4(2x - 1)}{(2x - 1)(5x + 7)}$$ - Addition des numérateurs : $$3(5x + 7) + 4(2x - 1) = 15x + 21 + 8x - 4 = 23x + 17$$ - Résultat final : $$\frac{23x + 17}{(2x - 1)(5x + 7)}$$ 5. Conclusion : - a) $2 + \frac{3x + 1}{x - 4} = \frac{5x - 7}{x - 4}$ - b) $\frac{3}{2x - 1} + \frac{4}{5x + 7} = \frac{23x + 17}{(2x - 1)(5x + 7)}$ Ces formes sont les écritures fractionnaires simplifiées des expressions données.