1. ננתח כל טענה בנפרד כדי לבדוק אם היא נכונה או לא. 2. טענה ראשונה: אם $x \notin \mathbb{Q}$ ו-$y \in \mathbb{Q}$ אז בהכרח $x + y \notin \mathbb{Q}$. - זו טענה נכונה. חיבור מספר אי-רציונלי למספר רציונלי נותן מספר אי-רציונלי. 3. טענה שנייה: אם $x,y \notin \mathbb{Q}$ אז בהכרח $x \cdot y \notin \mathbb{Q}$. - טענה זו אינה נכונה בהכרח. לדוגמה, $x = \sqrt{2}$ ו-$y = \sqrt{2}$ הם אי-רציונליים, אך $x \cdot y = 2$ שהוא רציונלי. 4. טענה שלישית: אם $x \notin \mathbb{Q}$ ו-$y \in \mathbb{Q}$ אז בהכרח $x \cdot y \notin \mathbb{Q}$. - טענה זו אינה נכונה בהכרח. אם $y=0$ (רציונלי), אז $x \cdot y = 0$ שהוא רציונלי. 5. טענה רביעית: $k\sqrt{2}$ הוא מספר אי-רציונלי לכל $k \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$. - טענה נכונה. כפל של מספר אי-רציונלי במספר ממשי שונה מאפס נותן מספר אי-רציונלי. 6. טענה חמישית: אם $x,y \notin \mathbb{Q}$ אז בהכרח $x + y \notin \mathbb{Q}$. - טענה זו אינה נכונה בהכרח. לדוגמה, $x = \sqrt{2}$ ו-$y = -\sqrt{2}$ הם אי-רציונליים, אך $x + y = 0$ שהוא רציונלי. **סיכום:** - טענות 1 ו-4 נכונות. - טענות 2, 3 ו-5 אינן נכונות בהכרח. התשובה הנכונה היא שהטענות 1 ו-4 הן נכונות, והשאר לא בהכרח נכונות.