1. Planteamos el problema: escribir $\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}$ como un solo radical y simplificar. 2. Recordamos que $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ y $\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$. 3. Usamos la propiedad de potencias que dice $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ para combinar las potencias con la misma base: $$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = 2^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} = 2^{\frac{5}{6}}$$ 4. Esto se puede escribir como un solo radical: $$2^{\frac{5}{6}} = \sqrt[6]{2^5} = \sqrt[6]{32}$$ 5. Entonces, la expresión simplificada como un solo radical es $$\boxed{\sqrt[6]{32}}$$ 6. Esto corresponde a la opción A.