1. مسئله: حل معادله درجه دوم $2x^2 - x - 1 = 0$ برای یافتن جواب‌های $x$. 2. فرمول استفاده شده: معادله درجه دوم به صورت کلی $ax^2 + bx + c = 0$ است و جواب‌ها با فرمول $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ محاسبه می‌شوند. 3. در این معادله، $a=2$, $b=-1$, و $c=-1$ است. 4. ابتدا دلتا را محاسبه می‌کنیم: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 2 \times (-1) = 1 + 8 = 9$$ 5. چون دلتا مثبت است، دو جواب حقیقی و متمایز داریم. 6. حال جواب‌ها را محاسبه می‌کنیم: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \times 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \times 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$$ 7. بنابراین جواب‌های معادله $x=1$ و $x=-\frac{1}{2}$ هستند.