1. Stwierdźmy problem: Znajdź punkt wspólny wykresów funkcji $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ oraz $g(x) = -f(-x)$.\n\n2. Zapiszmy funkcję $g(x)$ w prostszej formie. Ponieważ $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$, to \n$$g(x) = -f(-x) = -\left(\frac{1}{2}\right)^{-x}.$$\nPrzypomnijmy, że $a^{-x} = \frac{1}{a^x}$, więc \n$$g(x) = -\left(\frac{1}{2}\right)^{-x} = -2^x.$$\n\n3. Aby znaleźć punkt wspólny, musimy rozwiązać równanie \n$$f(x) = g(x) \implies \left(\frac{1}{2}\right)^x = -2^x.$$\n\n4. Zauważmy, że $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^{-x}$, więc równanie przyjmuje postać \n$$2^{-x} = -2^x.$$\n\n5. Przekształćmy równanie: \n$$2^{-x} + 2^x = 0.$$\n\n6. Podstawmy $t = 2^x > 0$ (bo $2^x$ jest zawsze dodatnie), wtedy \n$$\frac{1}{t} + t = 0 \implies \frac{1 + t^2}{t} = 0.$$\n\n7. Ponieważ $t > 0$, mianownik nie jest zerem, więc licznik musi być zerem: \n$$1 + t^2 = 0.$$\n\n8. Równanie $1 + t^2 = 0$ nie ma rozwiązań rzeczywistych, ponieważ $t^2 \geq 0$ dla każdego $t$ i $1 + t^2 \geq 1 > 0$.\n\n9. Wniosek: nie istnieje punkt wspólny wykresów funkcji $f$ i $g$.\n\nOdpowiedź: A. nie istnieje