1. প্রশ্ন ১৮ প্রশ্ন-১: আসল মুনাফা-আশুলের মুনাফার হার $x\%$ এবং $n$ বছরে $x\%$ মুনাফা হয়, ৫$n$ বছরে ২$x\%$ মুনাফা হয়। 2. মুনাফার হার $x\%$ হওয়ার মানে প্রতি বছর মুনাফা $x\%$। অর্থাৎ, $n$ বছরে মোট মুনাফা হবে $n \times x\%$ এবং ৫$n$ বছরে হবে $5n \times x\%$। 3. প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে $n$ বছরে মুনাফা $x\%$ এবং ৫$n$ বছরে মুনাফা $2x\%$। অর্থাৎ, $$n \times x = x$$ এবং $$5n \times x = 2x$$ 4. প্রথম সমীকরণ থেকে $n \times x = x$ হলে $n=1$ (যেহেতু $x \neq 0$)। 5. দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে $5n \times x = 2x$ হলে $5n = 2$ এবং $n = \frac{2}{5} = 0.4$। কিন্তু $n$ এর মান দুইটি ভিন্ন এসেছে, তাই এখানে $x$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। 6. আসলে প্রশ্নে বলা হয়েছে $n$ বছরে $x\%$ এবং ৫$n$ বছরে $2x\%$ মুনাফা হয়, অর্থাৎ মুনাফার হার $x\%$। তাই $x$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। 7. এখন, বার্ষিক মুনাফা $x\%$ হলে $n$ বছরে মোট মুনাফা হবে $$n \times x$$ এবং ৫$n$ বছরে হবে $$5n \times x$$। 8. প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে $n$ বছরে $x\%$ এবং ৫$n$ বছরে $2x\%$ মুনাফা হয়, অর্থাৎ $$n \times x = x$$ এবং $$5n \times x = 2x$$ 9. প্রথম সমীকরণ থেকে $n=1$ এবং দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে $5n=2$ অর্থাৎ $n=\frac{2}{5}$। এখানে $n$ এর মান দুইটি ভিন্ন এসেছে, তাই $x$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। 10. সুতরাং, $x$ এর মান $10\%$। --- গ) বার্ষিক মুনাফা ১১% থেকে ৮% এ নেমে গিয়েছিল। মুনাফা কমে $8000$ থেকে $720$ হয়েছে। সময় নির্ধারণ করতে হবে। 1. মুনাফার হার কমার ফলে মুনাফা কমেছে। মুনাফার হার কমার অনুপাত: $$\frac{11-8}{11} = \frac{3}{11}$$ 2. মুনাফার পরিমাণ কমেছে $8000 - 720 = 7280$। 3. সময় নির্ধারণ করতে হবে, যেখানে মুনাফা $8000$ থেকে $720$ এ নেমে গেছে। 4. মুনাফার হার কমার কারণে মুনাফা কমেছে, তাই সময় $t$ বছর হবে: $$\text{নতুন মুনাফা} = \text{পুরানো মুনাফা} \times \left(1 - \frac{3}{11} \times t\right)$$ 5. $720 = 8000 \times \left(1 - \frac{3}{11} t\right)$ 6. সমাধান করলে: $$1 - \frac{3}{11} t = \frac{720}{8000} = 0.09$$ 7. $$\frac{3}{11} t = 1 - 0.09 = 0.91$$ 8. $$t = \frac{0.91 \times 11}{3} = \frac{10.01}{3} = 3.337$$ বছর --- ঘ) দৃষ্টান্ত-২ এর প্রশ্নগুলোর $n \times 4$ এর মান নির্ধারণ কর। 1. দৃষ্টান্ত-২ অনুযায়ী, দোকানদার বাবরের ঋণের সুদের হার $4\%$ এবং অন্যরা সেই ঋণের $5\%$ ৭% হার সুদে ধার নেয়। 2. এখানে $n$ হলো সময় বা বছর। প্রশ্নে $n \times 4$ এর মান নির্ধারণ করতে বলা হয়েছে। 3. যেহেতু সুদের হার $4\%$, তাই $n \times 4$ হলো মোট সুদের হার বা সময়ের গুণফল। 4. প্রশ্নে নির্দিষ্ট মান না থাকায় $n \times 4$ এর মান নির্ধারণ করা যায় না। অতএব, $n \times 4$ এর মান নির্ধারণের জন্য অতিরিক্ত তথ্য প্রয়োজন। --- ঙ) প্রশ্ন-২ এর আলোকে দোকানদার বাবরের সরকারি মোট ঋণের উপর শতকরা গড় সুদের হার নির্ধারণ কর। 1. দোকানদার বাবরের ঋণের সুদের হার $4\%$ এবং অন্যরা সেই ঋণের $5\%$ ৭% হার সুদে ধার নেয়। 2. মোট ঋণের উপর গড় সুদের হার হবে: $$\text{গড় সুদের হার} = \frac{4 + 7}{2} = 5.5\%$$ 3. সুতরাং, গড় সুদের হার $5.5\%$।