1. Het probleem stelt dat de dagelijkse winst $W(x)$ van een bedrijf wordt gegeven door de functie $$W(x) = -0,0164x^{3} + 1,3x^{2} - 6,9286x - 250.$$ We moeten bepalen of het verstandig is om de productie en verkoop te blijven opvoeren zonder gebruik te maken van de afgeleide. 2. Zonder de afgeleide te gebruiken, bekijken we het gedrag van $W(x)$ voor verschillende waarden van $x$ om te zien hoe de winst verandert als het aantal verkochte glazen toeneemt. 3. Kies enkele waarden van $x$ en bereken $W(x)$: - Voor $x=0$: $$W(0) = -0,0164(0)^3 + 1,3(0)^2 - 6,9286(0) - 250 = -250.$$ - Voor $x=10$: $$W(10) = -0,0164(10)^3 + 1,3(10)^2 - 6,9286(10) - 250 = -0,0164(1000) + 1,3(100) - 69,286 - 250 = -16,4 + 130 - 69,286 - 250 = -205,686.$$ - Voor $x=30$: $$W(30) = -0,0164(27000) + 1,3(900) - 6,9286(30) - 250 = -442,8 + 1170 - 207,858 - 250 = 269,342.$$ - Voor $x=50$: $$W(50) = -0,0164(125000) + 1,3(2500) - 6,9286(50) - 250 = -2050 + 3250 - 346,43 -250 = 603,57.$$ - Voor $x=70$: $$W(70) = -0,0164(343000) + 1,3(4900) - 6,9286(70) - 250 = -5625,2 + 6370 - 484,996 - 250 = 9,804.$$ 4. Kijk naar de verandering van winst: van $x=0$ tot $x=50$ stijgt de winst duidelijk, maar bij $x=70$ is de winst al sterk gedaald ten opzichte van $x=50$. Dit duidt op een maximum tussen $50$ en $70$ verkochte glazen. 5. Conclusie: Het is niet verstandig om de productie en verkoop eindeloos te blijven opvoeren omdat de winst op een gegeven moment (ongeveer rond $x=50$) zijn maximum bereikt en daarna weer afneemt. De winst stijgt eerst met meer verkoop, maar na een bepaald punt daalt deze weer door het negatieve derdegraadsdeel van de functie.