1. نبدأ بحل التعبير المعطى: $\left(\frac{1}{6} + 1\right) \left(\frac{1}{5} + 1\right) \left(\frac{1}{3} + 1\right) \left(\frac{1}{1} + 1\right)$. 2. نجمع الكسور مع الواحد في كل قوس: $$\frac{1}{6} + 1 = \frac{1}{6} + \frac{6}{6} = \frac{7}{6}$$ $$\frac{1}{5} + 1 = \frac{1}{5} + \frac{5}{5} = \frac{6}{5}$$ $$\frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3}$$ $$\frac{1}{1} + 1 = 1 + 1 = 2$$ 3. الآن نضرب هذه القيم معًا: $$\frac{7}{6} \times \frac{6}{5} \times \frac{4}{3} \times 2$$ 4. نبسط الضرب خطوة بخطوة: - نلاحظ أن $6$ في البسط والمقام يمكن اختصاره: $$\frac{7}{6} \times \frac{6}{5} = \frac{7}{\cancel{6}} \times \frac{\cancel{6}}{5} = \frac{7}{1} \times \frac{1}{5} = \frac{7}{5}$$ - نكمل الضرب: $$\frac{7}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{7 \times 4}{5 \times 3} = \frac{28}{15}$$ - نضرب في 2: $$\frac{28}{15} \times 2 = \frac{28 \times 2}{15} = \frac{56}{15}$$ 5. الناتج النهائي هو: $$\boxed{\frac{56}{15}}$$ هذا هو ناتج التعبير المعطى بعد التبسيط الكامل.