1. مسئله: بررسی درست یا نادرست بودن عبارت الف) معادله $x^4 - 5x^2 + 6 = 0$ دارای دو ریشه حقیقی متمایز است. 2. برای حل معادله $x^4 - 5x^2 + 6 = 0$، از جایگزینی $y = x^2$ استفاده می‌کنیم تا معادله به صورت درجه دوم در $y$ تبدیل شود: $$y^2 - 5y + 6 = 0$$ 3. این معادله درجه دوم را حل می‌کنیم: $$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ 4. دو ریشه برای $y$ داریم: $$y_1 = 3, \quad y_2 = 2$$ 5. حال به ریشه‌های $x$ برمی‌گردیم با توجه به $x^2 = y$: $$x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3}$$ $$x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$$ 6. بنابراین معادله چهار ریشه حقیقی متمایز دارد: $-\sqrt{3}, -\sqrt{2}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$. 7. نتیجه: عبارت الف نادرست است چون معادله چهار ریشه حقیقی متمایز دارد، نه دو ریشه. --- 1. مسئله: بررسی درست یا نادرست بودن عبارت ب) در سهمی $y = ax^2 + bx + c$، علامت $b \times c$ منفی است. 2. از نمودار سهمی که رو به بالا باز شده و راس آن زیر محور $x$ است و تقاطع با محور $y$ بالای صفر است، می‌توان نتیجه گرفت: - چون سهمی رو به بالا است، $a > 0$. - تقاطع با محور $y$ برابر $c$ است و چون بالای صفر است، $c > 0$. - علامت $b$ را نمی‌توان مستقیماً از نمودار تعیین کرد، اما چون $a > 0$ و $c > 0$، حاصل‌ضرب $b \times c$ می‌تواند مثبت یا منفی باشد. 3. بنابراین نمی‌توان با قطعیت گفت که $b \times c$ منفی است. 4. نتیجه: عبارت ب نادرست است. پاسخ نهایی: الف) نادرست ب) نادرست