1. Stwierdzenie problemu: Oblicz wartość wyrażenia $$\sqrt{75} - \sqrt{12} + \frac{1}{\sqrt{3}} + 3\sqrt{\frac{15}{5}}$$. 2. Rozkład pierwiastków na czynniki pierwsze i uproszczenie: - $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$$ - $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$$ - $$\sqrt{\frac{15}{5}} = \sqrt{3}$$ 3. Podstawienie uproszczeń do wyrażenia: $$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + 3\sqrt{3}$$ 4. Zsumowanie wyrazów z pierwiastkiem $$\sqrt{3}$$: $$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (5 - 2 + 3)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$ 5. Pozostaje wyrażenie: $$6\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}$$ 6. Aby dodać, sprowadzamy do wspólnego mianownika: $$\frac{6\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times 3 + 1}{\sqrt{3}} = \frac{18 + 1}{\sqrt{3}} = \frac{19}{\sqrt{3}}$$ 7. Usuwamy pierwiastek z mianownika (racjonalizacja): $$\frac{19}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{19\sqrt{3}}{3}$$ Ostateczna odpowiedź to $$\frac{19\sqrt{3}}{3}$$.