1. Bài toán yêu cầu tìm các giá trị thực của tham số $k$ để phương trình $$x^2 + (k - 1)x + k^2 - 5k + 6 = 0$$ là phương trình bậc hai. 2. Phương trình bậc hai có dạng chung $$ax^2 + bx + c = 0$$ với $a \neq 0$. 3. Ở đây, hệ số $a = 1$ luôn khác 0 nên phương trình luôn là phương trình bậc hai với mọi $k$. 4. Tuy nhiên, đề bài có thể muốn tìm $k$ để phương trình có nghiệm thực, tức là $$\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$$ với $a=1$, $b = k-1$, $c = k^2 - 5k + 6$. 5. Tính $ abla$: $$\Delta = (k-1)^2 - 4 \times 1 \times (k^2 - 5k + 6) = (k-1)^2 - 4(k^2 - 5k + 6)$$ $$= k^2 - 2k + 1 - 4k^2 + 20k - 24 = -3k^2 + 18k - 23$$ 6. Giải bất phương trình: $$-3k^2 + 18k - 23 \geq 0$$ hay $$3k^2 - 18k + 23 \leq 0$$ 7. Tính discriminant của bất phương trình bậc hai: $$\Delta' = (-18)^2 - 4 \times 3 \times 23 = 324 - 276 = 48$$ 8. Tìm nghiệm của phương trình $3k^2 - 18k + 23 = 0$: $$k = \frac{18 \pm \sqrt{48}}{2 \times 3} = \frac{18 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 3 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$$ 9. Vì hệ số $a=3 > 0$, bất phương trình $3k^2 - 18k + 23 \leq 0$ nghiệm đúng với $k$ nằm giữa hai nghiệm: $$3 - \frac{2\sqrt{3}}{3} \leq k \leq 3 + \frac{2\sqrt{3}}{3}$$ 10. Xấp xỉ giá trị: $$3 - \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 3 - 1.1547 = 1.8453$$ $$3 + \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 3 + 1.1547 = 4.1547$$ 11. Vậy phương trình có nghiệm thực khi $k \in [1.8453; 4.1547]$. 12. Đáp án gần đúng là $1 < k < 6$ không chính xác, các giá trị $k=1$ hoặc $k=6$ không thỏa mãn. 13. Các giá trị $k=2$ hoặc $k=3$ nằm trong khoảng nghiệm thực. 14. Kết luận: Các giá trị $k$ để phương trình có nghiệm thực là $k \in [3 - \frac{2\sqrt{3}}{3}, 3 + \frac{2\sqrt{3}}{3}]$. Đáp án đúng là B. $k=2$ hoặc $k=3$ nằm trong khoảng này.