1. لنحسب **القاسم المشترك الأكبر (pgcd)** للعددين 406 و174.\n 2. نستخدم خوارزمية إقليدس: 406 = 174 \times 2 + 58 174 = 58 \times 3 + 0\n 3. عند وصول الباقي إلى صفر، يكون القاسم المشترك الأكبر هو المقسوم الأخير غير الصفري، أي 58. 4. الآن نحسب **المضاعف المشترك الأصغر (ppcm)** باستخدام العلاقة: $$ ppcm(a,b) = \frac{|a \times b|}{pgcd(a,b)} $$ \n5. بالتعويض: $$ ppcm(406,174) = \frac{406 \times 174}{58} $$ \n6. نحسب قيمة المضروب: $$ 406 \times 174 = 70644 $$ 7. إذن: $$ ppcm = \frac{70644}{58} = 1218 $$ **النتيجة النهائية:** - القاسم المشترك الأكبر \( pgcd = 58 \) - المضاعف المشترك الأصغر \( ppcm = 1218 \)