1. Soal pertama menanyakan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -7 dan 5. Kita tahu rumus dari persamaan kuadrat dengan akar-akarnya $x_1$ dan $x_2$ adalah $$ (x - x_1)(x - x_2) = 0 $$ Menggantikan $x_1 = -7$ dan $x_2 = 5$ menghasilkan $$ (x - (-7))(x - 5) = (x + 7)(x - 5) = 0 $$ Mengalikan $$ x^2 - 5x + 7x - 35 = x^2 + 2x - 35 = 0 $$ Jadi persamaan yang benar adalah $x^2 + 2x - 35 = 0$, yaitu pilihan b. 2. Diskriminan persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ Diketahui $a=2, b=-9$, dan $\Delta = 121$. Maka $$ 121 = (-9)^2 - 4(2)c = 81 - 8c $$ Menyelesaikan untuk $c$ $$ 121 - 81 = -8c $$ $$ 40 = -8c $$ $$ c = -5 $$ Jadi nilai $c$ adalah -5, yaitu pilihan b. 3. Diberikan persamaan $x^2 - 5x + 3 = 0$ dengan akar $x_1, x_2$. Kita ingin mencari $x_1^2 + x_2^2$. Kita tahu bahwa $$ x_1 + x_2 = 5 $$ (koefisien $b$ dengan tanda ganti) $$ x_1 x_2 = 3 $$ (konstanta) Gunakan rumus $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$ Substitusi $$ = 5^2 - 2(3) = 25 - 6 = 19 $$ Jadi jawabannya adalah 19, pilihan a. 4. Grafik parabola memiliki akar di $x=-2$ dan $x=4$, serta titik vertex di $(1,-9)$ dan titik lain di $(0,-8)$. Persamaan bentuk umum parabola: $$ y = a(x - h)^2 + k $$ Dimana $(h,k) = (1,-9)$ Substitusi titik $(0,-8)$ : $$ -8 = a(0 - 1)^2 - 9 $$ $$ -8 = a(1) - 9 $$ $$ a = 1 $$ Bentuk parabola menjadi: $$ y = (x - 1)^2 - 9 = x^2 - 2x + 1 - 9 = x^2 - 2x - 8 $$ Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah $y = x^2 - 2x - 8$, yaitu pilihan c. 5. Sumbu simetri dari fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ adalah garis vertikal: $$ x = -\frac{b}{2a} $$ Dengan $a=3$ dan $b=-5$, maka: $$ x = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} $$ Jawaban adalah pilihan b. 6. Mencari titik potong fungsi kuadrat $$ y = x^2 + 2x - 35 = 0 $$ Faktor: $$ (x + 7)(x - 5) = 0 $$ Jadi titik potong sumbu-x adalah $( -7, 0 )$ dan $( 5, 0 )$, yaitu pilihan d.