1. Planteamos el problema: Dada la ecuación ordinaria de la parábola $-1^2 = 2x + 2$, debemos hallar la ecuación general, el vértice, el foco y el lado recto. 2. Primero, interpretamos la ecuación. Parece que la ecuación dada es $-y^2 = 2x + 2$ o $-1^2 = 2x + 2$ (posible error tipográfico). Asumiremos que la ecuación correcta es $$-y^2 = 2x + 2$$ para continuar. 3. Reescribimos la ecuación para despejar y y ponerla en forma estándar: $$-y^2 = 2x + 2 \implies y^2 = -2x - 2$$ 4. Factorizamos el lado derecho: $$y^2 = -2(x + 1)$$ 5. La forma estándar de una parábola horizontal es: $$ (y - k)^2 = 4p(x - h) $$ Comparando, tenemos: $$ (y - 0)^2 = -2(x + 1) $$ Por lo tanto, el vértice es en $(-1, 0)$ y $4p = -2 \implies p = -\frac{1}{2}$. 6. El vértice es el punto $V(-1, 0)$. 7. El foco está a una distancia $|p|$ del vértice en la dirección de la apertura. Como $p$ es negativo, la parábola abre hacia la izquierda. Entonces, el foco es: $$F = (h + p, k) = \left(-1 - \frac{1}{2}, 0\right) = \left(-\frac{3}{2}, 0\right)$$ 8. El lado recto es la longitud del segmento perpendicular al eje de la parábola que pasa por el foco y tiene longitud $|4p|$: $$\text{Lado recto} = |4p| = 2$$ 9. La ecuación general se obtiene expandiendo la forma estándar: $$y^2 = -2x - 2 \implies y^2 + 2x + 2 = 0$$ Resumen: - Ecuación general: $$y^2 + 2x + 2 = 0$$ - Vértice: $(-1, 0)$ - Foco: $\left(-\frac{3}{2}, 0\right)$ - Lado recto: $2$ unidades