P Variation 137Bc6
1. **Nyatakan masalah:** Diberi bahawa $p$ berubah secara langsung dengan punca kuasa dua $q$ dan secara songsang dengan kuasa dua $r$. Kita perlu ungkapkan $p$ dalam sebutan $q$ dan $r$.
2. **Formula asas:** Jika $p$ berubah secara langsung dengan $\sqrt{q}$ dan secara songsang dengan $r^2$, maka
$$p = k \frac{\sqrt{q}}{r^2}$$
di mana $k$ adalah pemalar yang perlu ditentukan.
3. **Gunakan nilai dari jadual untuk cari $k$:** Dari baris pertama jadual, $p=5$, $q=25$, dan $r=x$.
Substitusi ke formula:
$$5 = k \frac{\sqrt{25}}{x^2} = k \frac{5}{x^2}$$
Jadi,
$$k = 5 \times \frac{x^2}{5} = x^2$$
4. **Gunakan baris kedua untuk cari nilai $x$:** Dari baris kedua, $p=12$, $q=4$, dan $r=x^2$.
Substitusi ke formula:
$$12 = k \frac{\sqrt{4}}{(x^2)^2} = k \frac{2}{x^4}$$
Gantikan $k = x^2$:
$$12 = x^2 \times \frac{2}{x^4} = \frac{2}{x^2}$$
Selesaikan untuk $x^2$:
$$12 = \frac{2}{x^2} \implies x^2 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$
5. **Cari nilai $k$:**
$$k = x^2 = \frac{1}{6}$$
6. **Ungkapkan $p$ dalam sebutan $q$ dan $r$:**
$$p = \frac{1}{6} \frac{\sqrt{q}}{r^2} = \frac{\sqrt{q}}{6 r^2}$$
7. **Jawapan:** Ungkapan yang betul adalah pilihan A:
$$p = \frac{\sqrt{q}}{6 r^2}$$