1. Problema: Raskime begalinės nykstamosios geometrinės progresijos sumą, kai pirmasis narys $a_1=10$, o bendrasis vardiklis $r=\frac{1}{5}$.\n\n2. Formulė: Begalinės nykstamosios geometrinės progresijos suma apskaičiuojama pagal formulę $$S=\frac{a_1}{1-r}$$, kur $|r|<1$.\n\n3. Patikriname sąlygą: $|r|=\left|\frac{1}{5}\right|=0.2<1$, taigi suma egzistuoja.\n\n4. Pakeičiame reikšmes į formulę: $$S=\frac{10}{1-\frac{1}{5}}=\frac{10}{\frac{4}{5}}=10\times\frac{5}{4}=\frac{50}{4}=12.5$$\n\n5. Atsakymas: Nykstamosios progresijos suma yra $12.5$.