1. Diketahui sistem persamaan: $$2^x - 5^y = 7$$ $$2^{x-1} + 5^y = 41$$ 2. Misalkan: $$a = 2^x$$ $$b = 5^y$$ Sehingga persamaan menjadi: $$a - b = 7$$ $$\frac{a}{2} + b = 41$$ 3. Dari persamaan kedua kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pembagi: $$a + 2b = 82$$ 4. Sekarang kita punya sistem: $$a - b = 7$$ $$a + 2b = 82$$ 5. Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua: $$(a + 2b) - (a - b) = 82 - 7$$ $$a + 2b - a + b = 75$$ $$3b = 75$$ $$b = 25$$ 6. Substitusikan nilai $b=25$ ke persamaan $a - b = 7$: $$a - 25 = 7$$ $$a = 32$$ 7. Ingat bahwa: $$a = 2^x = 32 = 2^5 \Rightarrow x = 5$$ $$b = 5^y = 25 = 5^2 \Rightarrow y = 2$$ 8. Cari nilai: $$x^2 + 2xy + y^2$$ $$= (5)^2 + 2(5)(2) + (2)^2$$ $$= 25 + 20 + 4$$ $$= 49$$ Jawaban yang tepat adalah D. 49.