1. Diketahui fungsi $g(x) = \frac{12}{mx + n}$ dengan kondisi $g(1) = -4$ dan $g(3) = -12$. Kita diminta mencari nilai $x$ yang memenuhi $g(x) = x$. 2. Dari $g(1) = -4$, kita substitusi $x=1$ ke fungsi: $$g(1) = \frac{12}{m(1) + n} = -4$$ Sehingga: $$\frac{12}{m + n} = -4 \implies m + n = \frac{12}{-4} = -3$$ 3. Dari $g(3) = -12$, substitusi $x=3$: $$g(3) = \frac{12}{3m + n} = -12$$ Sehingga: $$3m + n = \frac{12}{-12} = -1$$ 4. Kita punya sistem persamaan: $$\begin{cases} m + n = -3 \\ 3m + n = -1 \end{cases}$$ Kurangkan persamaan pertama dari yang kedua: $$3m + n - (m + n) = -1 - (-3) \implies 2m = 2 \implies m = 1$$ 5. Substitusi $m=1$ ke $m + n = -3$: $$1 + n = -3 \implies n = -4$$ 6. Jadi fungsi $g(x)$ adalah: $$g(x) = \frac{12}{1 \cdot x - 4} = \frac{12}{x - 4}$$ 7. Kita cari nilai $x$ yang memenuhi $g(x) = x$: $$\frac{12}{x - 4} = x$$ Kalikan kedua sisi dengan $x - 4$ (dengan catatan $x \neq 4$): $$12 = x(x - 4) = x^2 - 4x$$ 8. Bentuk persamaan kuadrat: $$x^2 - 4x - 12 = 0$$ 9. Faktorkan: $$x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2) = 0$$ 10. Jadi solusi: $$x = 6 \quad \text{atau} \quad x = -2$$ 11. Jawaban yang sesuai adalah pilihan D: -2 dan 6.