1. Masalah pertama: Diberi \(\frac{h}{k} = \frac{1}{3} + 0.0454545\ldots\) dan diminta cari nilai \(h\) dan \(k\) tanpa menggunakan kaedah pecahan biasa. 2. Perhatikan bahawa \(0.0454545\ldots\) adalah nombor perpuluhan kitaran dan boleh diwakili sebagai pecahan. Kita tahu \(0.0454545\ldots = \frac{1}{22}\). 3. Jadi, \(\frac{h}{k} = \frac{1}{3} + \frac{1}{22} = \frac{22}{66} + \frac{3}{66} = \frac{25}{66}\). 4. Ini bermakna \(\frac{h}{k} = \frac{25}{66}\). Oleh itu, kita boleh pilih \(h = 25\) dan \(k = 66\) untuk nilai yang memenuhi tanpa kaedah tambahan. 5. Masalah kedua: Cari nilai \(p\) dan \(q\) dalam persamaan \(q\sqrt{2} = \frac{7}{3 - \sqrt{2}} - p\). 6. Mula-mula, tapis penyebut pecahan dengan memanfaatkan konjugat: $$ \frac{7}{3 - \sqrt{2}} \times \frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} = \frac{7(3 + \sqrt{2})}{(3)^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{7(3 + \sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{7(3 + \sqrt{2})}{7} = 3 + \sqrt{2}. $$ 7. Maka, persamaan menjadi: $$ q\sqrt{2} = (3 + \sqrt{2}) - p. $$ 8. Susun bentuk sehingga: $$ q\sqrt{2} + p = 3 + \sqrt{2}. $$ 9. Samakan bahagian berakar dan bukan berakar: \(p = 3\) \(q = 1\). Jawapan akhir: \(h = 25, k = 66, p = 3, q = 1\).