1. Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel: $$\begin{cases} 2x + y + 2z = 24 \\ 3x + 3y + z = 30 \\ 2x + 3y + 3z = 38 \end{cases}$$ 2. Tujuan adalah mencari nilai dari ekspresi $$5x + 5y + 2z$$. 3. Perhatikan bahwa kita akan mencoba menggabungkan persamaan agar mendapatkan bentuk $$5x + 5y + 2z$$. 4. Misalkan kita jumlahkan persamaan pertama dan kedua: $$ (2x + y + 2z) + (3x + 3y + z) = 24 + 30 $$ $$ 5x + 4y + 3z = 54 $$ 5. Kita punya: $$ 5x + 4y + 3z = 54 $$ 6. Selanjutnya, gunakan persamaan ketiga: $$ 2x + 3y + 3z = 38 $$ 7. Kurangkan persamaan ketiga dari persamaan hasil penjumlahan: $$ (5x + 4y + 3z) - (2x + 3y + 3z) = 54 - 38 $$ $$ 3x + y = 16 $$ 8. Dari sini kita dapat ekspresi untuk $$y$$: $$ y = 16 - 3x $$ 9. Masukkan $$y = 16 - 3x$$ ke persamaan pertama: $$ 2x + (16 - 3x) + 2z = 24 $$ $$ 2x + 16 - 3x + 2z = 24 $$ $$ -x + 2z = 8 $$ $$ 2z = 8 + x $$ $$ z = \frac{8 + x}{2} $$ 10. Sekarang substitusikan $$y$$ dan $$z$$ ke persamaan kedua: $$ 3x + 3y + z = 30 $$ $$ 3x + 3(16 - 3x) + \frac{8 + x}{2} = 30 $$ $$ 3x + 48 - 9x + \frac{8 + x}{2} = 30 $$ $$ -6x + 48 + \frac{8 + x}{2} = 30 $$ 11. Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: $$ -12x + 96 + 8 + x = 60 $$ $$ -11x + 104 = 60 $$ $$ -11x = 60 - 104 $$ $$ -11x = -44 $$ $$ x = 4 $$ 12. Substitusikan $$x=4$$ ke $$y=16 - 3x$$: $$ y = 16 - 3(4) = 16 - 12 = 4 $$ 13. Substitusikan $$x=4$$ ke $$z=\frac{8 + x}{2}$$: $$ z = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$ 14. Hitung nilai yang diminta: $$ 5x + 5y + 2z = 5(4) + 5(4) + 2(6) = 20 + 20 + 12 = 52 $$ 15. Jadi, nilai $$5x + 5y + 2z$$ adalah $$52$$.