1. **Problema:** Multiplicar los polinomios $\left(2x^{4} - 2x^{2}y + xy^{2}\right)$ y $\left(3x^{5} + 3x^{4}y + 4x^{3}y^{2} + 2xy^{4} + xy^{5}\right)$.\n\n2. **Fórmula y reglas:** Para multiplicar polinomios, usamos la propiedad distributiva: cada término del primer polinomio se multiplica por cada término del segundo polinomio. Luego sumamos todos los productos semejantes.\n\n3. **Multiplicación paso a paso:**\nMultiplicamos término a término:\n\n$2x^{4} \cdot 3x^{5} = 6x^{9}$\n$2x^{4} \cdot 3x^{4}y = 6x^{8}y$\n$2x^{4} \cdot 4x^{3}y^{2} = 8x^{7}y^{2}$\n$2x^{4} \cdot 2xy^{4} = 4x^{5}y^{4}$\n$2x^{4} \cdot xy^{5} = 2x^{5}y^{5}$\n\n$-2x^{2}y \cdot 3x^{5} = -6x^{7}y$\n$-2x^{2}y \cdot 3x^{4}y = -6x^{6}y^{2}$\n$-2x^{2}y \cdot 4x^{3}y^{2} = -8x^{5}y^{3}$\n$-2x^{2}y \cdot 2xy^{4} = -4x^{3}y^{5}$\n$-2x^{2}y \cdot xy^{5} = -2x^{3}y^{6}$\n\n$xy^{2} \cdot 3x^{5} = 3x^{6}y^{2}$\n$xy^{2} \cdot 3x^{4}y = 3x^{5}y^{3}$\n$xy^{2} \cdot 4x^{3}y^{2} = 4x^{4}y^{4}$\n$xy^{2} \cdot 2xy^{4} = 2x^{2}y^{6}$\n$xy^{2} \cdot xy^{5} = x^{2}y^{7}$\n\n4. **Sumamos términos semejantes:**\n\n$6x^{9}$\n$+ 6x^{8}y$\n$+ 8x^{7}y^{2} - 6x^{7}y = 8x^{7}y^{2} - 6x^{7}y$ (no son semejantes, se dejan separados)\n$+ 4x^{5}y^{4} + 2x^{5}y^{5}$\n$- 6x^{6}y^{2} + 3x^{6}y^{2} = -3x^{6}y^{2}$\n$- 8x^{5}y^{3} + 3x^{5}y^{3} = -5x^{5}y^{3}$\n$- 4x^{3}y^{5} - 2x^{3}y^{6}$\n$+ 4x^{4}y^{4}$\n$+ 2x^{2}y^{6} + x^{2}y^{7}$\n\n5. **Respuesta final:**\n$$6x^{9} + 6x^{8}y + 8x^{7}y^{2} - 6x^{7}y - 3x^{6}y^{2} + 4x^{5}y^{4} + 2x^{5}y^{5} - 5x^{5}y^{3} + 4x^{4}y^{4} - 4x^{3}y^{5} - 2x^{3}y^{6} + 2x^{2}y^{6} + x^{2}y^{7}$$