1. Masalah 6: Berat 1 karung apel dan 1 karung mangga adalah 67 kg. Berat 1 karung apel 3 kg lebih berat dari 1 karung mangga. Tentukan berat masing-masing karung. 2. Misalkan berat karung mangga adalah $x$ kg. 3. Berat karung apel adalah $x + 3$ kg. 4. Jumlah berat kedua karung adalah 67 kg, sehingga: $$x + (x + 3) = 67$$ 5. Sederhanakan persamaan: $$2x + 3 = 67$$ 6. Kurangi kedua sisi dengan 3: $$2x = 64$$ 7. Bagi kedua sisi dengan 2: $$x = 32$$ 8. Jadi, berat karung mangga adalah 32 kg dan berat karung apel adalah $32 + 3 = 35$ kg. --- 1. Masalah 7: Usia ibu tiga kali usia Tuti. Selisih usia mereka 24 tahun. Tentukan usia masing-masing. 2. Misalkan usia Tuti adalah $x$ tahun. 3. Usia ibu adalah $3x$ tahun. 4. Selisih usia: $$3x - x = 24$$ 5. Sederhanakan: $$2x = 24$$ 6. Bagi kedua sisi dengan 2: $$x = 12$$ 7. Jadi, usia Tuti 12 tahun dan usia ibu $3 \times 12 = 36$ tahun. --- 1. Masalah 8: Jumlah tiga bilangan bulat genap berurutan adalah 90. Tentukan bilangan tersebut. 2. Misalkan bilangan pertama adalah $x$ (bilangan genap). 3. Bilangan berikutnya adalah $x + 2$ dan $x + 4$. 4. Jumlah ketiganya: $$x + (x + 2) + (x + 4) = 90$$ 5. Sederhanakan: $$3x + 6 = 90$$ 6. Kurangi kedua sisi dengan 6: $$3x = 84$$ 7. Bagi kedua sisi dengan 3: $$x = 28$$ 8. Jadi, bilangan tersebut adalah 28, 30, dan 32. --- 1. Masalah 9: Petani ingin membuat pagar persegi dengan sisi 12 m, kemudian membuat pagar persegi panjang dengan ukuran 2 kali dari semula. 2. Keliling pagar persegi awal: $$4 \times 12 = 48 \text{ m}$$ 3. Keliling pagar baru adalah 2 kali keliling awal: $$2 \times 48 = 96 \text{ m}$$ 4. Misalkan panjang persegi panjang adalah $p$ dan lebarnya $l$. 5. Keliling persegi panjang: $$2(p + l) = 96$$ 6. Karena awalnya persegi dengan sisi 12, kita asumsikan salah satu sisi tetap 12 m, misal $l = 12$. 7. Substitusi: $$2(p + 12) = 96$$ 8. Bagi kedua sisi dengan 2: $$p + 12 = 48$$ 9. Kurangi kedua sisi dengan 12: $$p = 36$$ 10. Jadi, ukuran persegi panjang adalah panjang 36 m dan lebar 12 m. --- 1. Masalah 10: Kolam renang segitiga siku-siku dengan alas 16 m dan tinggi 20 m, ditambah persegi panjang 20 m × $x$ m sehingga luas menjadi dua kali lipat. 2. Luas segitiga: $$\frac{1}{2} \times 16 \times 20 = 160 \text{ m}^2$$ 3. Luas kolam baru adalah dua kali luas segitiga: $$2 \times 160 = 320 \text{ m}^2$$ 4. Luas persegi panjang: $$20 \times x = 20x$$ 5. Total luas: $$160 + 20x = 320$$ 6. Kurangi kedua sisi dengan 160: $$20x = 160$$ 7. Bagi kedua sisi dengan 20: $$x = 8$$ 8. Jadi, ukuran persegi panjang adalah 20 m × 8 m. --- 1. Masalah 11: Pengusaha menyimpan 22.000.000 di bank pertama dengan bunga 7%, dan di bank kedua dengan bunga 6%. Total bunga 2.740.000. Tentukan uang di bank kedua. 2. Misalkan uang di bank kedua adalah $x$. 3. Bunga bank pertama: $$0.07 \times 22.000.000 = 1.540.000$$ 4. Bunga bank kedua: $$0.06x$$ 5. Total bunga: $$1.540.000 + 0.06x = 2.740.000$$ 6. Kurangi kedua sisi dengan 1.540.000: $$0.06x = 1.200.000$$ 7. Bagi kedua sisi dengan 0.06: $$x = 20.000.000$$ 8. Jadi, uang di bank kedua adalah 20.000.000. --- 1. Masalah 12: Kontraktor B menyelesaikan pekerjaan dalam 120 hari. Tentukan waktu kedua kontraktor bekerja bersama. 2. Misalkan waktu kontraktor A adalah $t$ hari (dari konteks halaman 52, diasumsikan diketahui, misal $t=80$ hari). 3. Kecepatan kerja kontraktor A: $$\frac{1}{t}$$ pekerjaan per hari. 4. Kecepatan kerja kontraktor B: $$\frac{1}{120}$$ pekerjaan per hari. 5. Kecepatan kerja bersama: $$\frac{1}{t} + \frac{1}{120}$$ 6. Waktu bersama: $$\frac{1}{\frac{1}{t} + \frac{1}{120}} = \frac{1}{\frac{120 + t}{120t}} = \frac{120t}{120 + t}$$ 7. Jika $t=80$, maka: $$\frac{120 \times 80}{120 + 80} = \frac{9600}{200} = 48 \text{ hari}$$ --- 1. Masalah 13: Agar pekerjaan selesai dalam 50 hari, kontraktor tambahan diperlukan. Tentukan syarat waktu kontraktor baru. 2. Kecepatan kerja gabungan harus: $$\frac{1}{50}$$ pekerjaan per hari. 3. Kecepatan kontraktor A dan B: $$\frac{1}{t} + \frac{1}{120}$$ 4. Misalkan waktu kontraktor baru adalah $x$ hari, kecepatannya: $$\frac{1}{x}$$ 5. Total kecepatan: $$\frac{1}{t} + \frac{1}{120} + \frac{1}{x} = \frac{1}{50}$$ 6. Maka: $$\frac{1}{x} = \frac{1}{50} - \left(\frac{1}{t} + \frac{1}{120}\right)$$ 7. Jika $t=80$, hitung: $$\frac{1}{x} = \frac{1}{50} - \left(\frac{1}{80} + \frac{1}{120}\right) = 0.02 - (0.0125 + 0.00833) = 0.02 - 0.02083 = -0.00083$$ 8. Karena negatif, waktu $x$ tidak mungkin negatif, artinya pekerjaan tidak bisa selesai dalam 50 hari dengan kontraktor baru lebih lambat dari kontraktor B. --- 1. Masalah 14: 3 liter susu dengan 3.5% lemak, tambahkan susu tanpa lemak agar kandungan lemak menjadi 2%. 2. Misalkan susu tanpa lemak yang ditambahkan adalah $x$ liter. 3. Total susu: $$3 + x$$ liter. 4. Lemak total: $$3 \times 0.035 = 0.105$$ liter. 5. Kandungan lemak baru: $$\frac{0.105}{3 + x} = 0.02$$ 6. Kalikan kedua sisi: $$0.105 = 0.02(3 + x)$$ 7. Buka kurung: $$0.105 = 0.06 + 0.02x$$ 8. Kurangi 0.06: $$0.045 = 0.02x$$ 9. Bagi 0.02: $$x = 2.25$$ liter. --- 1. Masalah 15: Larutan alkohol 20%, tambahkan alkohol murni agar menjadi 25%. 2. Misalkan volume alkohol murni yang ditambahkan adalah $x$ liter. 3. Volume awal larutan adalah $V$ liter (tidak disebutkan, asumsikan 1 liter untuk contoh). 4. Jumlah alkohol awal: $$0.20V$$ 5. Jumlah alkohol setelah penambahan: $$0.20V + x$$ 6. Total volume setelah penambahan: $$V + x$$ 7. Konsentrasi baru: $$\frac{0.20V + x}{V + x} = 0.25$$ 8. Kalikan kedua sisi: $$0.20V + x = 0.25(V + x)$$ 9. Buka kurung: $$0.20V + x = 0.25V + 0.25x$$ 10. Pindahkan variabel: $$x - 0.25x = 0.25V - 0.20V$$ 11. Sederhanakan: $$0.75x = 0.05V$$ 12. Jadi: $$x = \frac{0.05V}{0.75} = \frac{1}{15}V$$ 13. Jika $V=1$ liter, maka $x = \frac{1}{15} = 0.0667$ liter. --- 1. Masalah 16: Suami mengendarai mobil 50 km/jam, istri menyusul dengan 65 km/jam 15 menit kemudian. Tentukan waktu istri mengejar suami. 2. Selisih kecepatan: $$65 - 50 = 15 \text{ km/jam}$$ 3. Jarak awal suami saat istri mulai: $$50 \times \frac{15}{60} = 12.5 \text{ km}$$ 4. Waktu mengejar: $$\frac{12.5}{15} = \frac{5}{6} \text{ jam} = 50 \text{ menit}$$ --- 1. Masalah 17: Susi 60 km/jam, adik 48 km/jam, setelah Susi tiba, adik masih 60 km. Tentukan jarak yang ditempuh Susi. 2. Selisih kecepatan: $$60 - 48 = 12 \text{ km/jam}$$ 3. Waktu adik menempuh 60 km: $$\frac{60}{48} = 1.25 \text{ jam}$$ 4. Dalam waktu yang sama, Susi menempuh: $$60 \times 1.25 = 75 \text{ km}$$ --- 1. Masalah 18: Mesin pertama biaya tetap 400.000/hari + 1.500/produk, mesin kedua 500.000/hari + 1.250/produk. Tentukan produk agar biaya sama. 2. Misalkan produk per hari $x$. 3. Biaya mesin pertama: $$400.000 + 1.500x$$ 4. Biaya mesin kedua: $$500.000 + 1.250x$$ 5. Sama: $$400.000 + 1.500x = 500.000 + 1.250x$$ 6. Kurangi 1.250x dan 400.000: $$250x = 100.000$$ 7. Bagi 250: $$x = 400$$ --- 1. Masalah 19: Biaya produksi buku 50.000.000, promosi 40.000/buku, jual 90.000/buku. Tentukan jumlah minimum buku agar biaya tertutupi. 2. Misalkan jumlah buku $x$. 3. Total biaya: $$50.000.000 + 40.000x$$ 4. Total pendapatan: $$90.000x$$ 5. Agar biaya tertutupi: $$90.000x \geq 50.000.000 + 40.000x$$ 6. Kurangi 40.000x: $$50.000x \geq 50.000.000$$ 7. Bagi 50.000: $$x \geq 1000$$ --- 1. Masalah 20: Toko jual buku 40% lebih mahal dari penerbit, harga toko 119.000. Tentukan harga penerbit. 2. Misalkan harga penerbit $p$. 3. Harga toko: $$p + 0.4p = 1.4p$$ 4. Sama dengan 119.000: $$1.4p = 119.000$$ 5. Bagi 1.4: $$p = 85.000$$ --- 1. Masalah 1: Tuti nilai ujian pertama $x$, kedua $x+5$, ketiga $x+13$, jumlah ketiga nilai 270. 2. Persamaan: $$x + (x+5) + (x+13) = 270$$ 3. Sederhanakan: $$3x + 18 = 270$$ 4. Kurangi 18: $$3x = 252$$ 5. Bagi 3: $$x = 84$$ 6. Nilai ujian pertama 84. --- 1. Masalah 2: Ani ujian 4 kali, tiap kali 3 lebih dari sebelumnya, jumlah 278. 2. Misal nilai pertama $x$. 3. Nilai keempat: $$x, x+3, x+6, x+9$$ 4. Jumlah: $$4x + 18 = 278$$ 5. Kurangi 18: $$4x = 260$$ 6. Bagi 4: $$x = 65$$ 7. Nilai pertama 65. --- 1. Masalah 3: Bilangan terbesar $y$, terkecil $x$, $y = 2x + 3$, selisih $y - x = 8$. 2. Substitusi: $$2x + 3 - x = 8$$ 3. Sederhanakan: $$x + 3 = 8$$ 4. Kurangi 3: $$x = 5$$ 5. Jadi $y = 2(5) + 3 = 13$. --- 1. Masalah 4: $3x + 2 = x - 4$, cari $x$. 2. Pindahkan $x$ ke kiri: $$3x - x + 2 = -4$$ 3. Sederhanakan: $$2x + 2 = -4$$ 4. Kurangi 2: $$2x = -6$$ 5. Bagi 2: $$x = -3$$ --- 1. Masalah 5: Jumlah dua bilangan 30, 10 kali satu bilangan sama dengan 5 kali bilangan lain. 2. Misal bilangan $x$ dan $y$. 3. Persamaan: $$x + y = 30$$ $$10x = 5y$$ 4. Dari kedua: $$2x = y$$ 5. Substitusi: $$x + 2x = 30$$ $$3x = 30$$ $$x = 10$$ 6. Jadi $y = 20$.