1. مسئله: حاصل عبارت $$-(-5) \times (5045-1)$$ را بیابید. فرمول: ضرب اعداد و قوانین علامت‌ها. گام‌ها: 1. ابتدا پرانتز را محاسبه می‌کنیم: $$5045-1=5044$$. 2. سپس ضرب را انجام می‌دهیم: $$-(-5) = 5$$ (چون منفی منفی مثبت است). 3. حالا: $$5 \times 5044 = 25220$$. پاسخ: هیچکدام از گزینه‌ها برابر با 25220 نیستند، پس گزینه صحیح در بین گزینه‌ها نیست. 2. مسئله: میانگین سه عدد ۱۷- است و یکی از آن‌ها ۱۹ است. مجموع دو عدد دیگر را بیابید. فرمول: میانگین = مجموع اعداد تقسیم بر تعداد اعداد. گام‌ها: 1. میانگین داده شده: $$-17$$. 2. تعداد اعداد: 3. 3. مجموع کل اعداد: $$-17 \times 3 = -51$$. 4. یکی از اعداد: 19. 5. مجموع دو عدد دیگر: $$-51 - 19 = -70$$. پاسخ: گزینه ب) ۷۰-. 3. مسئله: کدام عدد از بقیه کوچکتر است؟ اعداد: ۱/۶، ۳/۲، ۱/۳، ۱/۲. گام‌ها: 1. تبدیل به اعشار: - $$\frac{1}{6} \approx 0.1667$$ - $$\frac{3}{2} = 1.5$$ - $$\frac{1}{3} \approx 0.3333$$ - $$\frac{1}{2} = 0.5$$ 2. کوچکترین عدد: $$\frac{1}{6}$$. پاسخ: گزینه الف) ۱/۶. 4. مسئله: ساده شده عبارت مقابل کدام است؟ (عبارت داده نشده، فرض می‌کنیم سوال ناقص است) پاسخ: نمی‌توان پاسخ داد. 5. مسئله: معکوس عدد $$-\left(-\left(-\frac{3}{5} - 2\right)\right)$$ را بیابید. گام‌ها: 1. ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم: $$-\frac{3}{5} - 2 = -\frac{3}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{13}{5}$$. 2. سپس منفی بیرونی: $$-(-\frac{13}{5}) = \frac{13}{5}$$. 3. منفی بیرونی بعدی: $$-\frac{13}{5}$$. 4. معکوس عدد $$-\frac{13}{5}$$ برابر است با $$-\frac{5}{13}$$. پاسخ: گزینه د) -۵/۱۳. 6. مسئله: بین دو عدد ۶۰ و ۸۰ چند عدد اول وجود دارد؟ اعداد اول بین ۶۰ و ۸۰: 61, 67, 71, 73, 79. تعداد: 5. پاسخ: گزینه ب) ۵. 7. مسئله: کدام عدد فقط دارای شمارنده‌های اول ۲، ۳ و ۱۳ است؟ گزینه‌ها: ۱۰۸، ۷۸، ۵۶، ۸۴. تجزیه به عوامل اول: - ۱۰۸ = 2^2 × 3^3 - ۷۸ = 2 × 3 × 13 - ۵۶ = 2^3 × 7 - ۸۴ = 2^2 × 3 × 7 تنها ۷۸ فقط شامل ۲، ۳ و ۱۳ است. پاسخ: گزینه ب) ۷۸. 8. مسئله: چند درصد اعداد بین ۱ تا ۱۰۰ اولند؟ تعداد اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰ برابر ۲۵ است. درصد: $$\frac{25}{100} \times 100 = 25\%$$. پاسخ: گزینه ب) ۲۵%. 9. مسئله: عدد $$16 \times 11 \times 5 \times 7 \times 3 \times 2$$ چند شمارنده اول دارد؟ تجزیه به عوامل اول: - 16 = 2^4 - 11 = 11 - 5 = 5 - 7 = 7 - 3 = 3 - 2 = 2 عوامل اول: 2, 3, 5, 7, 11 تعداد شمارنده‌های اول: 5. پاسخ: گزینه ب) ۵.