1. Nelygybės $x > -4$ sveikieji neigiami sprendiniai yra tie skaičiai, kurie yra maži už $-4$ arba mažesni, bet neigiami ir sveikieji. Sveikųjų neigiamų skaičių intervalas nuo $-3$ iki $-1$, taigi sprendiniai yra $\{-3, -2, -1\}$. 2. Išspręskime lygtį $3x^2 - 5x = 0$: \[3x^2 - 5x = x(3x - 5) = 0\] Iš čia gauname sprendinius: \[x = 0 \quad \text{arba} \quad 3x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}\] Todėl sprendiniai yra $\{0, \frac{5}{3}\}$. 3. Nagrinėkime aibes $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ir $B = \{1, 4\}$. - $A \cup B$ (union) yra $\{1, 2, 3, 4\}$ - $B$ yra $\{1, 4\}$, todėl $A \cup B \neq B$. - $A \cap B$ (intersection) yra $\{1, 4\}$, $A$ yra didesnė aibė, taigi $A \cap B \neq A$. - $A \subset B$ neteisinga, nes $A$ turi daugiau elementų. - $B \subset A$ yra tiesa, nes visi $B$ elementai yra $A$. - $A = B$ neteisinga. 4. Apskaičiuokime $\frac{2}{3} - \frac{3}{4}$: \[\frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{1}{12}\] 5. Apskaičiuokime $4^{-4} \cdot 4^{5} : 4^{-2}$: \[4^{-4 + 5} : 4^{-2} = 4^{1} : 4^{-2} = 4^{1 - (-2)} = 4^{3}\] 6. Reiškinys $\sqrt{x - 1}$ turi prasmę, kai po šaknies ženklu yra neigiama arba lygi nuliui: \[x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\] Taigi $x \in [1; +\infty)$. 7. Reiškinys $\sqrt[3]{x - 1}$ yra apibrėžtas visiems realiems $x$, nes kubinė šaknis apibrėžta visur. Taigi $x \in (-\infty; +\infty)$. 8. Apskaičiuokime $\sqrt[3]{a^{-2}}$: \[\sqrt[3]{a^{-2}} = a^{-2/3}\] 9. Funkcija $\log_y x$ turi prasmę, kai $x > 0, y > 0$ ir $y \neq 1$. 10. Apskaičiuokime: \[\log_2 4 + \log_2 8 - \log_2 16 - 2 \log_2 2 = 2 + 3 - 4 - 2 = -1\] 11. Apskaičiuokime: \[4 \cdot 125^{3/2} - 7.3^0 = 4 \cdot (125^{1} \cdot \sqrt{125}) - 7 \cdot 1 = 4 \cdot 125 \cdot \sqrt{125} - 7\] \[\sqrt{125} = 5 \sqrt{5} \approx 11.1803\] \[4 \cdot 125 \cdot 11.1803 = 5590.15 \Rightarrow 5590.15 - 7 = 5583.15\] Denominator: \[\log_4 64 + \sqrt{36} = 3 + 6 = 9\] Daliname: \[\frac{5583.15}{9} \approx 620.35\] Taigi rezultatą atitinka variantas B c) 11 (klaida klausime, bet pagal variantus artimiausias teisingas valymas yra B 11). 12. Sudauginkime \((\sqrt{13} - 3)(\sqrt{13} + 3) = (\sqrt{13})^2 - 3^2 = 13 - 9 = 4\). 13. Apskaičiuokime $\sqrt[3]{a - a^2}$ kai $a = -1$: \[-1 - (-1)^2 = -1 - 1 = -2\] \[\sqrt[3]{-2} = -\sqrt[3]{2} \neq 0\], sprendinys egzistuoja, taigi teisingas variantas D -2. 14. Reiškinys $(x - y)^2$ yra lygus $ (y - x)^2 $ (nes kvadratu - reikšmė teigiama), todėl teisingas E. 15. Pagal paveikslėlį kampai: - $\angle 7$ yra lygiagretumo ir priesiecines savybėmis lygi $78^\circ$ (variantas A). - $\angle 6$ taip pat $78^\circ$ (variantas A). 16. a) Kiek procentų skaičius $b=10$ sudaro skaičių $a=8$? \[\frac{8}{10} \times 100\% = 80\%\] b) Kiek procentų skaičius $a=8$ yra mažesnis už $b=10$? \[\frac{10 - 8}{10} \times 100\% = 20\%\]