1. Vamos a calcular el MCD de 207 y 36 mediante el algoritmo de Euclides. 2. Primero dividimos 207 entre 36: $$207 = 36 \times 5 + 27$$, el primer residuo es 27. 3. Ahora dividimos 36 entre 27: $$36 = 27 \times 1 + 9$$, el segundo residuo es 9. 4. Dividimos 27 entre 9: $$27 = 9 \times 3 + 0$$; el residuo es 0, entonces el MCD es el último residuo no nulo, 9. 5. Sumamos el MCD con los dos primeros residuos: $$9 + 27 + 9 = 45$$. 6. Ahora calculamos el MCD de 120 y 300. 7. Factorizamos: $$120 = 2^3 \times 3 \times 5$$ y $$300 = 2^2 \times 3 \times 5^2$$. 8. El MCD es el producto de los factores comunes con sus menores exponentes: $$2^2 \times 3 \times 5 = 60$$. 9. Determinamos la cantidad de divisores del MCD 60. 10. Para $$60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$$, el número de divisores es $$(2+1)(1+1)(1+1) = 3 \times 2 \times 2 = 12$$. 11. Para repartir caramelos, calculamos el MCD de 24, 36 y 60: 12. Factorizamos: $$24=2^3 \times 3$$, $$36=2^2 \times 3^2$$, $$60=2^2 \times 3 \times 5$$. 13. El MCD es $$2^2 \times 3 = 12$$. 14. Por tanto, Pedro puede repartir los caramelos entre $$12$$ niños igualmente. \textbf{Reto} 15. Para los reservorios con 240, 160 y 480 litros, buscamos su MCD. 16. Factorizamos: $$240=2^4 \times 3 \times 5$$, $$160=2^5 \times 5$$, $$480=2^5 \times 3 \times 5$$. 17. MCD es $$2^4 \times 5 = 80$$. 18. Calculamos el número de recipientes: 19. $$\frac{240}{80} = 3$$, $$\frac{160}{80} = 2$$, $$\frac{480}{80} = 6$$. 20. Marta necesitará $$3 + 2 + 6 = 11$$ recipientes. 21. Segundo reto: El MCD es 19 y un número es 6 veces el otro. 22. Sean los números $$x$$ y $$6x$$, con MCD 19. 23. Esto implica que $$19 | x$$; sea $$x=19k$$. 24. Entonces, el número mayor es $$6x = 6 \times 19k = 114k$$. 25. Ya que el MCD es 19, $$k=1$$ para que sea el mayor sin modificar MCD. 26. Por tanto, el número mayor es $$114$$.