1. Misalkan matriks \(A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ -1 & 1\end{bmatrix}\) dan \(B=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\). Hitunglah \((A+B)(A-B)-(A-B)(A+B)\). 2. Kita mulai dengan menyatakan masalah: Hitung ekspresi \((A+B)(A-B)-(A-B)(A+B)\). 3. Gunakan sifat distributif dan aturan perkalian matriks. Ingat bahwa perkalian matriks tidak selalu komutatif, tapi kita akan hitung secara langsung. 4. Hitung \(A+B = \begin{bmatrix}1+1 & 1+0 \\ -1+0 & 1+1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}\). 5. Hitung \(A-B = \begin{bmatrix}1-1 & 1-0 \\ -1-0 & 1-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\). 6. Hitung \((A+B)(A-B) = \begin{bmatrix}2 & 1 \\ -1 & 2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\). Perkalian: \(\begin{bmatrix}2*0 + 1*(-1) & 2*1 + 1*0 \\ -1*0 + 2*(-1) & -1*1 + 2*0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1 & 2 \\ -2 & -1\end{bmatrix}\). 7. Hitung \((A-B)(A+B) = \begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2 & 1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}\). Perkalian: \(\begin{bmatrix}0*2 + 1*(-1) & 0*1 + 1*2 \\ -1*2 + 0*(-1) & -1*1 + 0*2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1 & 2 \\ -2 & -1\end{bmatrix}\). 8. Sekarang hitung \((A+B)(A-B) - (A-B)(A+B) = \begin{bmatrix}-1 & 2 \\ -2 & -1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}-1 & 2 \\ -2 & -1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\). 9. Jadi, hasilnya adalah matriks nol. Jawaban akhir: \(\boxed{\begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}}\)