1. **نطرح المشكلة:** لدينا مصفوفة $J = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 1\end{bmatrix} + 1 \cdot b + 2 \cdot c$ وهناك ثلاث مصفوفات معطاة كخيارات. 2. **نستنتج المطلوب:** المطلوب إيجاد قيمة $a \cdot J + b \cdot J$، لكن لم تعطى قيم $a$, $b$, و $c$. لابد من استخدام المصفوفات المعطاة لحساب $aJ + bJ$ أو تحديد أي منها يمثل $aJ + bJ$. 3. **نفحص التعبير:** هو تعبير عن $J$ كمجموع لمصفوفة ثابتة $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 1\end{bmatrix}$ مع معاملات مربوطة بـ $b$ و $c$. معنى $a \cdot J + b \cdot J = (a+b)J$. 4. **تحليل الاختيارات:** المصطوفات المعطاة هي كالتالي: - $M_1 = \begin{bmatrix}3 & -3 \\ 8 & -2\end{bmatrix}$ - $M_2 = \begin{bmatrix}3 & 4 \\ -5 & -2\end{bmatrix}$ - $M_3 = \begin{bmatrix}-3 & 2 \\ 1 & 4\end{bmatrix}$ 5. **تقييم الخيارات باستخدام المعطيات العددية:** بما أن التعبير يحتوي معاملات 1 و 2 مضروبة بـ $b$ و $c$، فمن المحتمل أن يكون المطلوب هو إيجاد مصفوفة معينة أو القيمة $16 - 32 = -16$. 6. **الاستنتاج:** المعطى الأخير $16 - 32$ هو قيمة رقمية، ربما تمثل نتيجة العملية. **الإجابة النهائية:** $$a \cdot J + b \cdot J = (a + b) J = -16.$$