1. مسئله: در جدول سمت چپ، هر عدد با یک عملیات ریاضی به عدد متناظر در جدول سمت راست تبدیل شده است. باید قانون تبدیل را پیدا کنیم و جدول سمت راست را کامل کنیم. 2. برای یافتن قانون، به چند خانه نگاه می‌کنیم: - خانه اول: 3 تبدیل به 5 شده است. - خانه دوم: -2 تبدیل به -2 شده است. - خانه سوم: -9 تبدیل به -8 شده است. 3. با توجه به اعداد، به نظر می‌رسد قانون تبدیل به صورت $f(x) = x + 2$ یا $f(x) = x + 1$ نیست چون -2 ثابت مانده است. پس باید قانون دیگری باشد. 4. بررسی اختلاف‌ها: - 3 به 5: افزایش 2 - -2 به -2: افزایش 0 - -9 به -8: افزایش 1 5. چون قانون ثابت نیست، احتمالاً قانون متفاوت برای هر خانه است یا ترکیبی از عملیات. برای حل کامل، نیاز به اطلاعات بیشتر است. بنابراین جدول سمت راست را نمی‌توان بدون قانون دقیق کامل کرد. --- 3. مسئله: هزینه پارکینگ برای $n$ ساعت به صورت عبارت جبری داده شده است: $$\text{هزینه} = 50 + 35n$$ که 50 هزینه ورودی و 35 هزینه هر ساعت است. --- 4. مسئله: برای کدام مقدار $b$ در معادله $$25 = (b - 4)x$$ جوابی برای $x$ وجود ندارد؟ 5. اگر $b - 4 = 0$ شود، معادله به صورت $25 = 0 \times x$ است که بی‌معنی است و جوابی ندارد. پس: $$b - 4 = 0 \Rightarrow b = 4$$ --- 5. مسئله: دمای سینکو بعد از هر دروغ سه برابر می‌شود. پس از 3 بار دروغ، دما 78 سانتی‌متر شده است. طول دمای اولیه را بیابید. 6. اگر دمای اولیه $d$ باشد، پس از 3 بار دروغ: $$d \times 3^3 = 78$$ یعنی: $$d \times 27 = 78 \Rightarrow d = \frac{78}{27} = \frac{26}{9} \approx 2.89$$ --- 6. مسئله: مقدار $a$ را در عبارت زیر بیابید: $$2.5 = \frac{a + \frac{2}{a}}{a - \frac{2}{a}}$$ 7. ابتدا صورت و مخرج را به صورت کسر واحد بنویسیم: $$\frac{a + \frac{2}{a}}{a - \frac{2}{a}} = \frac{\frac{a^2 + 2}{a}}{\frac{a^2 - 2}{a}} = \frac{a^2 + 2}{a^2 - 2}$$ 8. پس معادله می‌شود: $$2.5 = \frac{a^2 + 2}{a^2 - 2}$$ 9. ضرب طرفین در مخرج: $$2.5(a^2 - 2) = a^2 + 2$$ 10. باز کردن پرانتز: $$2.5a^2 - 5 = a^2 + 2$$ 11. انتقال همه به یک طرف: $$2.5a^2 - a^2 = 2 + 5$$ $$1.5a^2 = 7$$ 12. حل برای $a^2$: $$a^2 = \frac{7}{1.5} = \frac{14}{3}$$ 13. پس: $$a = \pm \sqrt{\frac{14}{3}}$$ --- پاسخ نهایی: - مقدار $b$ که جواب ندارد: $4$ - دمای اولیه سینکو: $\frac{26}{9} \approx 2.89$ - مقدار $a$: $\pm \sqrt{\frac{14}{3}}$