1. [Yig'indini hisoblash] Berilgan yig'indi: $$ \sum_{k=1}^{2025} \frac{2025!}{(2025-k)!} (-1)^k 2^k $$Bu yig'indi raqamlarni tartib bilan kiritilgan va har bir k uchun ifoda mavjud. 2. [Shartlarni berilgan] $\frac{x-y}{x+y} = 7$ va $\frac{xy}{x+y} = -84$. Topish kerak: $(x + y) + (x - y) + xy$. 3. [Kasr qismlar yig'indisi] $\{a\}$ sonning kasr qismi, muammo: topish $$\sum_{n=2}^{2025} \left( \{n - \sqrt{n}\} + \{n + \sqrt{n}\} \right)$$. 4. [Funksiya qiymatlar to'plami] $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ haqiqiy musbat $a$ uchun toq funksiya bo'lish sharti. 5. [To'g'ri burchakli uchburchak] Berilgan joylashuvda $x$ ni topish kerak. 6. [Guruhlarga ajratish] 12 talaba 3 guruhga, har bir guruhda 4 kishi bo'lishi sharti bilan. 7. [Topish] Agar $\sqrt{r} - \frac{1}{\sqrt{r}} = 1$, topish $r^3 - \frac{1}{r^3}$. 8. [Sharlarni joylashtirish] 10 qizil va 10 ko'k shar, qizillar yonma-yon bo'lmasligi sharti. 9. [Trigonometrik ifoda] $(1 + \sin \alpha)^3 + (1 - \sin \alpha)^3 = 1.5$ bo'lsa, topish: $(1 + \sin \alpha)^3 - (\cos \alpha)^3 + (1 - \sin \alpha)^3$. 10. [Bo'luvchilar soni] $20^{22}$ ning to'la kvadrat va to'la kub bo'luvchilari soni. 11. [Kitoblarni taqsimlash] 5 turli kitobni 3 talabaga, har bir kamida 1 ta oladi. 12. [Tenglama yechimlari] $3x^2 y - 12xy - 8y - 7 = 0$ butun $(x,y)$ juftliklar soni. Har bir masala chuqur yechimni xohlaysizmi?