1. Laten we de eerste uitdrukking schrijven als een macht van 3. a) $\sqrt[3]{9\sqrt[4]{27}}$ Stap 1: Schrijf 9 en 27 als machten van 3: $9 = 3^2$, $27 = 3^3$ Stap 2: Vervang en vereenvoudig de vierde machtswortel: $\sqrt[4]{27} = \left(3^3\right)^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{3}{4}}$ Dus $\sqrt[3]{9\sqrt[4]{27}} = \sqrt[3]{3^2 \cdot 3^{\frac{3}{4}}} = \sqrt[3]{3^{2 + \frac{3}{4}}} = \sqrt[3]{3^{\frac{8}{4} + \frac{3}{4}}} = \sqrt[3]{3^{\frac{11}{4}}}$ Stap 3: Trek de derdemachtswortel eruit als een macht: $\left(3^{\frac{11}{4}}\right)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{11}{12}}$ Antwoord a: $3^{\frac{11}{12}}$ 2. Voor de tweede uitdrukking: b) $\sqrt[4]{\frac{1}{243}}$ Stap 1: Schrijf 243 als macht van 3: $243 = 3^5$ Stap 2: Schrijf de breuk als macht: $\frac{1}{243} = 3^{-5}$ Stap 3: Trek de vierde machtswortel: $\sqrt[4]{3^{-5}} = \left(3^{-5}\right)^{\frac{1}{4}} = 3^{-\frac{5}{4}}$ Antwoord b: $3^{-\frac{5}{4}}$ 3. Voor de derde uitdrukking: c) $- \sqrt{\frac{5 \cdot (-1)}{81}}$ Stap 1: Bereken de breuk onder de wortel: $5 \cdot (-1) = -5$, dus $\frac{-5}{81}$ Stap 2: Dit is $- \sqrt{\frac{5}{81}}$ als het onder de wortel positief zou zijn, maar hier is het negatief onder een vierkantswortel, dus geen reële uitkomst. Maar vermoedelijk is er een typefout en wordt bedoeld $- \sqrt{\frac{5 \cdot (-1)}{81}} = - \sqrt{-\frac{5}{81}}$ Deze wortel is complex: $- \sqrt{-\frac{5}{81}} = - \sqrt{-1 \cdot \frac{5}{81}} = - \sqrt{-1} \cdot \sqrt{\frac{5}{81}} = - i \cdot \frac{\sqrt{5}}{9} = - \frac{i \sqrt{5}}{9}$ Antwoord c: $- \frac{i \sqrt{5}}{9}$