1. Het probleem is om de uitdrukking $$\sqrt{5^9} \cdot \sqrt{5^{27}} \cdot \sqrt[3]{243}$$ te herschrijven als een macht van een getal. 2. Eerst herschrijven we de wortels als machten: - $$\sqrt{5^9} = (5^9)^{\frac{1}{2}} = 5^{9 \cdot \frac{1}{2}} = 5^{\frac{9}{2}}$$ - $$\sqrt{5^{27}} = (5^{27})^{\frac{1}{2}} = 5^{27 \cdot \frac{1}{2}} = 5^{\frac{27}{2}}$$ - $$\sqrt[3]{243} = 243^{\frac{1}{3}}$$ 3. Ken de waarde van 243. Omdat $$243 = 3^5$$ is, volgt: $$\sqrt[3]{243} = (3^5)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{5}{3}}$$ 4. Nu herschrijven we de uitdrukking als: $$5^{\frac{9}{2}} \cdot 5^{\frac{27}{2}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}$$ 5. De machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigen leidt tot optelling van exponenten: $$5^{\frac{9}{2} + \frac{27}{2}} \cdot 3^{\frac{5}{3}} = 5^{\frac{36}{2}} \cdot 3^{\frac{5}{3}} = 5^{18} \cdot 3^{\frac{5}{3}}$$ 6. De uiteindelijke uitdrukking is dus $$5^{18} \cdot 3^{\frac{5}{3}}$$, hetgeen al geschreven is als machten van getallen 5 en 3. Antwoord: $$5^{18} \cdot 3^{\frac{5}{3}}$$