1. Išspręskite lygtį a) $\frac{4x^2 - 9}{x} = 0$. 2. Pirmiausia nustatome, kada trupmena lygi nuliui: skaitiklis turi būti lygus nuliui, o vardiklis negali būti nulis. 3. Taigi, sprendžiame lygtį $4x^2 - 9 = 0$ ir $x \neq 0$. 4. Išsprendžiame $4x^2 - 9 = 0$: $$4x^2 = 9$$ $$x^2 = \frac{9}{4}$$ $$x = \pm \frac{3}{2}$$ 5. Patikriname, ar $x \neq 0$, todėl abi reikšmės galioja. 6. Galutinė atsakymas: $x = \frac{3}{2}$ arba $x = -\frac{3}{2}$. 1. Išspręskite lygtį b) $\frac{5x + 1}{x + 1} = \frac{x + 2}{x}$. 2. Pirmiausia sudauginkime abi lygties puses iš vardiklių, kad atsikratytume trupmenų: $$(5x + 1) \cdot x = (x + 2)(x + 1)$$ 3. Išskleidžiame: $$5x^2 + x = x^2 + 3x + 2$$ 4. Perkeliame viską į vieną pusę: $$5x^2 + x - x^2 - 3x - 2 = 0$$ $$4x^2 - 2x - 2 = 0$$ 5. Padalijame viską iš 2: $$2x^2 - x - 1 = 0$$ 6. Sprendžiame kvadratinę lygtį naudodami formulę: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ čia $a=2$, $b=-1$, $c=-1$. 7. Skaičiuojame diskriminantą: $$\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$ 8. Randame šaknis: $$x = \frac{1 \pm 3}{4}$$ 9. Gauname dvi reikšmes: $$x_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$$ 10. Patikriname, ar vardikliai nėra lygūs nuliui: $x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$, $x \neq 0$. Abi reikšmės galioja. Galutinė atsakymas: $x = 1$ arba $x = -\frac{1}{2}$.