1. Määritellään lukujonot: $$a_n = 3n - 16$$ $$b_n = -n^2 + 4$$ 2. Lasketaan muutamia arvoja molemmille lukujonoille, jotta voimme tarkastella niiden käyttäytymistä ja piirtää kuvaajat. Valitaan esimerkiksi $n = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$. 3. Lasketaan $a_n$ arvoja: - $a_{-3} = 3 imes (-3) - 16 = -9 -16 = -25$ - $a_{-2} = 3 imes (-2) - 16 = -6 - 16 = -22$ - $a_{-1} = 3 imes (-1) - 16 = -3 - 16 = -19$ - $a_0 = 3 imes 0 - 16 = 0 - 16 = -16$ - $a_1 = 3 imes 1 - 16 = 3 - 16 = -13$ - $a_2 = 3 imes 2 - 16 = 6 - 16 = -10$ - $a_3 = 3 imes 3 - 16 = 9 - 16 = -7$ - $a_4 = 3 imes 4 - 16 = 12 - 16 = -4$ - $a_5 = 3 imes 5 - 16 = 15 - 16 = -1$ - $a_6 = 3 imes 6 - 16 = 18 - 16 = 2$ 4. Lasketaan $b_n$ arvoja: - $b_{-3} = -(-3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$ - $b_{-2} = -(-2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0$ - $b_{-1} = -(-1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3$ - $b_0 = -(0)^2 + 4 = 0 + 4 = 4$ - $b_1 = -(1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3$ - $b_2 = -(2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0$ - $b_3 = -(3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$ - $b_4 = -(4)^2 + 4 = -16 + 4 = -12$ - $b_5 = -(5)^2 + 4 = -25 + 4 = -21$ - $b_6 = -(6)^2 + 4 = -36 + 4 = -32$ 5. Kuvaajien piirtämisessä pisteet $(n, a_n)$ ja $(n, b_n)$ sijoitetaan samaan koordinaatistoon. $a_n$ on lineaarinen suora, joka kasvaa tasaisesti. $b_n$ on toisen asteen negatiivinen paraabeli, joka aukeaa alaspäin ja huipulla arvolla $4$ kohdassa $n=0$. 6. Yhteenveto pisteistä ja kuvaajien luonteesta: - $a_n$ kulkee pisteiden $(-3, -25), (0, -16), (3, -7), (6, 2)$ kautta. - $b_n$ kulkee pisteiden $(-3, -5), (0, 4), (3, -5), (6, -32)$ kautta. **Lopuksi:** Lukujonojen kuvaajat piirtyvät koordinaatistoon pisteiden perusteella; $a_n$ on nouseva suora ja $b_n$ laskeva paraabeli huippupisteellä $4$ kohdassa $n=0$.