1. Masalah yang diberikan melibatkan fungsi kubik $$y = x^3 - 4x$$ yang menggambarkan taman yang terbagi menjadi tiga daerah oleh kurva tersebut. 2. Pertama, kita cari titik potong kurva dengan sumbu x dengan menyelesaikan $$x^3 - 4x = 0$$. 3. Faktor persamaan: $$x(x^2 - 4) = 0$$ 4. Jadi, akar-akar adalah $$x = 0, x = 2, x = -2$$. 5. Daerah taman dibagi menjadi tiga bagian oleh titik tersebut: dari $$-2$$ ke $$0$$, $$0$$ ke $$2$$, dan di luar itu. 6. Total luas taman dihitung dengan integral nilai absolut fungsi dari $$-2$$ ke $$2$$, karena daerah di bawah sumbu x harus dihitung positif: $$\text{Luas} = \int_{-2}^0 |x^3 - 4x| dx + \int_0^2 |x^3 - 4x| dx$$ 7. Karena pada $$[-2,0]$$ fungsi $$y$$ bernilai negatif, dan pada $$[0,2]$$ bernilai positif, maka: $$\text{Luas} = -\int_{-2}^0 (x^3 - 4x) dx + \int_0^2 (x^3 - 4x) dx$$ 8. Hitung setiap integral: $$-\int_{-2}^0 (x^3 - 4x) dx = -\left[\frac{x^4}{4} - 2x^2\right]_{-2}^0 = -\left(0 - \left(\frac{16}{4} - 8\right)\right) = -\left(0 - (4 - 8)\right) = -(-4) = 4$$ $$\int_0^2 (x^3 - 4x) dx = \left[\frac{x^4}{4} - 2x^{2}\right]_0^2 = (\frac{16}{4} - 8) - 0 = (4 - 8) = -4$$ Namun, karena integral ini mewakili daerah di atas sumbu x, ini bernilai negatif, seharusnya positif. Koreksi: Integrasi nilai asli tanpa negatif: $$\int_0^2 (x^3 - 4x) dx = (4 - 8) = -4$$ Namun karena daerah di atas sumbu x, dan nilai integral negatif, ini berarti fungsi ulang positif atau negatif? Sebenarnya, fungsi di $$[0,2]$$ negative karena: Pemeriksaan titik tengah $$x = 1$$: $$1^3 - 4(1) = 1 - 4 = -3$$ negatif juga. Maka fungsi negatif di $$[0,2]$$, sehingga nilai absolut integral menjadi positif dengan cara yang sama seperti di $$[-2,0]$$: Jadi: $$\text{Luas} = -\int_{-2}^0 (x^3 - 4x) dx - \int_0^2 (x^3 - 4x) dx = 4 + 4 = 8$$ 9. Total luas taman: $$8$$ satuan luas. 10. Jika daerah yang ditanami tanaman hias adalah $$\frac{7}{4}$$ satuan luas dan tiap $$\frac{1}{4}$$ satuan luas membutuhkan 20 tanaman hias, maka jumlah tanaman hias adalah: Jumlah tanaman = $$\frac{7/4}{1/4} \times 20 = 7 \times 20 = 140$$ tanaman hias. Jadi cara menentukan luas dengan integral fungsi dan menghitung tanaman berdasarkan luas dan kebutuhan tanaman per luas dapat dijelaskan sebagai di atas.