1. Masalah: Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=4x - x^2$, sumbu-$x$, dan garis vertikal $x=1$ serta $x=3$. 2. Rumus luas daerah di bawah kurva antara $x=a$ dan $x=b$ adalah $$\text{Luas} = \int_a^b f(x) \, dx$$ di mana $f(x)$ adalah fungsi yang membatasi daerah tersebut dari atas. 3. Karena daerah dibatasi oleh kurva $y=4x - x^2$ dan sumbu-$x$ (y=0), kita harus mencari titik potong kurva dengan sumbu-$x$ untuk memastikan batas bawah fungsi. 4. Cari titik potong dengan sumbu-$x$: $$4x - x^2 = 0$$ $$x(4 - x) = 0$$ Sehingga $x=0$ atau $x=4$. 5. Karena batas integrasi adalah dari $x=1$ sampai $x=3$, dan pada interval ini $y=4x - x^2$ positif (karena berada di atas sumbu-$x$), maka luas daerah adalah: $$\int_1^3 (4x - x^2) \, dx$$ 6. Hitung integral: $$\int (4x - x^2) \, dx = 2x^2 - \frac{x^3}{3} + C$$ 7. Evaluasi integral dari 1 sampai 3: $$\left[2x^2 - \frac{x^3}{3}\right]_1^3 = \left(2(3)^2 - \frac{(3)^3}{3}\right) - \left(2(1)^2 - \frac{(1)^3}{3}\right)$$ $$= (2 \times 9 - \frac{27}{3}) - (2 \times 1 - \frac{1}{3})$$ $$= (18 - 9) - (2 - \frac{1}{3})$$ $$= 9 - \left(2 - \frac{1}{3}\right) = 9 - 2 + \frac{1}{3} = 7 + \frac{1}{3} = \frac{22}{3}$$ 8. Jadi, luas daerah yang diminta adalah $$\frac{22}{3}$$ satuan luas.