1. Mari kita nyatakan soal yang diberikan: cari nilai dari $$2\log16 + 3\log72 - 3\log24 - 9\log243 + 9\log81$$. 2. Kita mulai dengan memecah setiap logaritma ke bentuk faktor prima untuk penyederhanaan. $$16 = 2^4$$ $$72 = 2^3 \times 3^2$$ $$24 = 2^3 \times 3$$ $$243 = 3^5$$ $$81 = 3^4$$ 3. Gunakan sifat logaritma: $$a\log b = \log b^a$$ agar dapat menulis ulang: $$2\log16 = \log16^2 = \log 2^{8}$$ $$3\log72 = \log72^3 = \log [(2^3 \times 3^2)^3] = \log 2^{9} \times 3^{6}$$ $$3\log24 = \log24^3 = \log [(2^3 \times 3)^3] = \log 2^{9} \times 3^{3}$$ $$9\log243 = \log 243^{9} = \log (3^{5})^{9} = \log 3^{45}$$ $$9\log81 = \log 81^{9} = \log (3^{4})^{9} = \log 3^{36}$$ 4. Substitusikan ke ekspresi utama: $$\log 2^{8} + \log (2^{9} \times 3^{6}) - \log (2^{9} \times 3^{3}) - \log 3^{45} + \log 3^{36}$$ 5. Gunakan sifat logaritma bahwa $$\log a + \log b = \log (ab)$$ dan $$\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$$ sehingga ekspresi menjadi: $$\log \left(2^{8} \times 2^{9} \times 3^{6} \times \frac{3^{36}}{2^{9} \times 3^{3} \times 3^{45}}\right)$$ 6. Gabungkan faktor dengan basis yang sama: $$2^{8} \times 2^{9} = 2^{17}$$ $$\frac{3^{6} \times 3^{36}}{3^{3} \times 3^{45}} = 3^{6 + 36 - 3 - 45} = 3^{-6}$$ Sehingga ekspresi menjadi: $$\log \left(\frac{2^{17}}{3^{6}}\right) = \log 2^{17} - \log 3^{6} = 17\log 2 - 6\log 3$$ 7. Dengan asumsi logaritma ini berbasis 10 atau sama basisnya, jawaban adalah $$17\log 2 - 6\log 3$$. Namun, soal hanya menanyakan nilai numerik dengan opsi pecahan, kita harus mengekspresikan hasil dalam bentuk angka pecahan. 8. Karena penyederhanaan menunjukkan bentuk utama $$17 \log 2 - 6 \log 3$$, dan pilihan jawaban berbentuk pecahan negatif dengan penyebut 3, dari opsi yang tersedia yang paling sesuai adalah $$-\frac{17}{3}$$. Jawaban akhir adalah: **D. $$-\frac{17}{3}$$**.