1. Énoncé du problème : Déterminer quelle affirmation parmi les propositions données est vraie concernant les propriétés des logarithmes. 2. Rappel des propriétés importantes des logarithmes : - $\log(a \times b) = \log a + \log b$ - $\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b$ - $\log a \div \log b \neq \log(a - b)$ en général - Le produit de logarithmes n'est pas égal à la somme des logarithmes. 3. Analyse des propositions : - a) $\log w \div \log c = \log (w - c)$ : Faux, division des logarithmes ne correspond pas à logarithme de la différence. - b) $\log \left(\frac{w}{c}\right) = \log c - \log w$ : Faux, la propriété correcte est $\log \left(\frac{w}{c}\right) = \log w - \log c$. - c) $\log (w c) = \log w + \log c$ : Vrai, correspond à la propriété du logarithme du produit. - d) $(\log w)(\log c) = \log w + \log c$ : Faux, produit des logarithmes n'est pas égal à leur somme. 4. Conclusion : La proposition correcte est la c). Réponse finale : **c) $\log (w c) = \log w + \log c$**