1. Tuliskan masalahnya: Hitung nilai dari $$2 \log 16 + 3 \log 72 - 3 \log 24 - 9 \log 243 + 9 \log 81$$. 2. Gunakan sifat logaritma untuk menulisnya menjadi satu logaritma: $$2 \log 16 + 3 \log 72 - 3 \log 24 = \log 16^2 + \log 72^3 - \log 24^3 = \log \left(\frac{16^2 \times 72^3}{24^3}\right)$$ 3. Demikian juga untuk bagian berikut: $$-9 \log 243 + 9 \log 81 = 9(\log 81 - \log 243) = 9 \log \left(\frac{81}{243}\right)$$ 4. Jadi ekspresi awal menjadi: $$\log \left(\frac{16^2 \times 72^3}{24^3}\right) + 9 \log \left(\frac{81}{243}\right) = \log \left(\frac{16^2 \times 72^3}{24^3}\right) + \log \left(\frac{81}{243}\right)^9 = \log \left[\frac{16^2 \times 72^3}{24^3} \times \left(\frac{81}{243}\right)^9 \right]$$ 5. Hitung nilai pangkat dan pecahan: - $16 = 2^4$ jadi $16^2 = 2^8 = 256$ - $72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$, maka: $$72^3 = (2^3)^3 \times (3^2)^3 = 2^9 \times 3^6$$ - $24 = 2^3 \times 3$, maka: $$24^3 = (2^3)^3 \times 3^3 = 2^9 \times 3^3$$ - $81 = 3^4$, $243 = 3^5$, sehingga: $$\left(\frac{81}{243}\right)^9 = \left(\frac{3^4}{3^5}\right)^9 = \left(3^{-1}\right)^9 = 3^{-9}$$ 6. Substitusi kembali: $$\frac{16^2 \times 72^3}{24^3} \times \left(\frac{81}{243}\right)^9 = \frac{256 \times 2^9 \times 3^6}{2^9 \times 3^3} \times 3^{-9}$$ 7. Sederhanakan: - $2^9$ di pembilang dan penyebut saling hapus - $3^{6} / 3^{3} = 3^{3}$ Sehingga: $$256 \times 3^3 \times 3^{-9} = 256 \times 3^{3-9} = 256 \times 3^{-6}$$ 8. Hitung nilai: $$256 = 2^8$$ Jadi: $$2^8 \times 3^{-6}$$ 9. Karena ini adalah nilai argumen logaritma dalam basis 10, dan kita tidak dapat menyederhanakannya lebih lanjut, maka nilai logaritmanya adalah: $$\log (2^8 \times 3^{-6}) = 8 \log 2 - 6 \log 3$$ 10. Jika menginginkan nilai numerik, gunakan pendekatan: - $\log 2 \approx 0.3010$ - $\log 3 \approx 0.4771$ Maka: $$8 \times 0.3010 - 6 \times 0.4771 = 2.408 - 2.8626 = -0.4546$$ Jadi nilai dari ekspresi tersebut kira-kira $$-0.4546$$.