1. **Soal 1: Menentukan nilai $x$ jika $y=200$ pada persamaan $y=5x+7$** Diketahui persamaan garis lurus: $$y = 5x + 7$$ Kita ingin mencari nilai $x$ saat $y=200$. Langkah: 1. Masukkan $y=200$ ke persamaan: $$200 = 5x + 7$$ 2. Kurangi kedua sisi dengan 7: $$200 - 7 = 5x$$ $$193 = 5x$$ 3. Bagi kedua sisi dengan 5: $$x = \frac{193}{5} = 38.6$$ Jadi, nilai $x$ saat $y=200$ adalah $38.6$. 2. **Soal 2i: Menentukan gradien dari persamaan $y=5x+7$** Persamaan garis lurus dalam bentuk umum adalah: $$y = mx + c$$ dimana $m$ adalah gradien (kemiringan garis). Dari persamaan: $$y = 5x + 7$$ dapat dilihat bahwa gradiennya adalah: $$m = 5$$ 3. **Soal 3: Menentukan persamaan garis linear dari data berikut:** | $x$ | $y$ | |-----|-----| | 5 | 32 | | 7 | 42 | | 10 | 55 | Kita gunakan rumus garis lurus: $$y = mx + c$$ Langkah: 1. Masukkan titik $(5,32)$: $$5m + c = 32$$ 2. Masukkan titik $(7,42)$: $$7m + c = 42$$ 3. Kurangi persamaan kedua dengan pertama: $$(7m + c) - (5m + c) = 42 - 32$$ $$2m = 10$$ $$m = 5$$ 4. Masukkan $m=5$ ke persamaan pertama: $$5(5) + c = 32$$ $$25 + c = 32$$ $$c = 7$$ Jadi, persamaan garisnya adalah: $$y = 5x + 7$$ 4. **Soal 4: Menentukan nilai $a$ pada fungsi profit kuadrat** Diketahui fungsi profit: $$P(x) = a(x - 20)^2 + 40000$$ Diketahui titik $(2, 33520)$ berada pada grafik, maka: $$33520 = a(2 - 20)^2 + 40000$$ Langkah: 1. Hitung kuadrat: $$(2 - 20)^2 = (-18)^2 = 324$$ 2. Substitusi: $$33520 - 40000 = 324a$$ $$-6480 = 324a$$ 3. Bagi kedua sisi dengan 324: $$a = \frac{-6480}{324} = -20$$ Jadi, fungsi profitnya: $$P(x) = -20(x - 20)^2 + 40000$$ 5. **Soal 5: Menentukan nilai $b$ dan $Q$ pada fungsi profit kuadrat** Fungsi profit: $$P(x) = a(x - b)^2 + Q$$ Dari grafik diketahui titik puncak (vertex) adalah: $$(b, Q) = (20, 40000)$$ Jadi: $$b = 20$$ $$Q = 40000$$ 6. **Soal 6: Menentukan biaya tetap (Fixed Cost) dari persamaan biaya** Persamaan biaya: $$y = 5x + 7$$ Biaya tetap adalah biaya saat produksi $x=0$: $$y = 5(0) + 7 = 7$$ Jadi, biaya tetapnya adalah 7. --- **Ringkasan materi tiap gambar:** - Gambar pertama menunjukkan persamaan garis lurus $y=5x+7$ dan cara mencari nilai $x$ saat $y=200$. - Gambar kedua menandai gradien $m=5$ pada persamaan garis tersebut. - Gambar ketiga menampilkan data titik-titik dan proses mencari persamaan garis linear yang sesuai. - Gambar keempat menunjukkan parabola fungsi profit dengan titik $(2,33520)$ dan proses mencari nilai $a$. - Gambar kelima menandai titik puncak parabola sebagai $(b,Q) = (20,40000)$. - Gambar keenam menyoroti konstanta $+7$ sebagai biaya tetap pada persamaan biaya.