1. **Masala bayoni:** 21-masala: $y = -6x^2 + 7x - 2$ kvadrat funksiyaning nollari yig'indisini toping. 2. **Formulalar va qoidalar:** Kvadrat tenglama $ax^2 + bx + c = 0$ ning ildizlari yig'indisi $-\frac{b}{a}$ ga teng. 3. **Hisoblash:** Bu yerda $a = -6$, $b = 7$, $c = -2$. 4. **Ildizlar yig'indisi:** $$\text{Ildizlar yig'indisi} = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{-6} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}.$$ 5. **Javob:** To'g'ri javob B) 1 1/6. 1. **Masala bayoni:** 22-masala: $y = ax^2 + 4x + c$ parabola koordinata o’qlarini $A(1;0)$ va $B(0;4)$ nuqtalarda kesib o’tadi. 2. **Shartlar:** Nuqtalar parabola grafigida yotadi, ya'ni $y(1) = 0$ va $y(0) = 4$. 3. **Hisoblash:** - $y(1) = a(1)^2 + 4(1) + c = a + 4 + c = 0$ - $y(0) = a(0)^2 + 4(0) + c = c = 4$ 4. **Natija:** $c = 4$, shuning uchun $a + 4 + 4 = 0 \Rightarrow a + 8 = 0 \Rightarrow a = -8$. 5. **Javob:** A) -8. 1. **Masala bayoni:** 23-masala: $y = x^2 - 4x + c$ parabolaning uchi $M(2;4)$ nuqtada yotadi. 2. **Formulalar:** Parabolaning uchi $x = -\frac{b}{2a}$, bu yerda $a=1$, $b=-4$. 3. **Hisoblash:** - $x$ koordinatasi: $x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$ (to'g'ri) - $y$ koordinatasi: $y = c - 4(2) + (2)^2 = c - 8 + 4 = c - 4$ 4. **Shart:** $y = 4$ nuqtada yotadi, shuning uchun $c - 4 = 4 \Rightarrow c = 8$. 5. **Javob:** Variantlar orasida $c=8$ yo'q, lekin savolda $c$ emas, balki $a$ so'ralgan. $a=1$. 6. **Javob:** D) 5 emas, $a=1$ emas, lekin $a$ qiymati o'zgarmaydi, $a=1$. 1. **Masala bayoni:** 24-masala: $10x^2 + 20x - 30 < 0$ tengsizlik yechimlari to’plamida $q = 10x^2 - 20x - 30$ qanday qiymatlar qabul qiladi? 2. **Tengsizlikni yechish:** - $10x^2 + 20x - 30 < 0$ ni yechamiz. - Bo'lib $10$ ga: $x^2 + 2x - 3 < 0$. - Kvadrat tenglama ildizlari: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}$. - Ildizlar: $x_1 = 1$, $x_2 = -3$. 3. **Tengsizlik yechimi:** $-3 < x < 1$. 4. **$q$ qiymatlari:** $q = 10x^2 - 20x - 30$ ni $x$ intervalida hisoblaymiz. 5. **Minimum va maksimum qiymatlarni topamiz:** - $q(x)$ parabola ochilishi yuqoriga ($a=10>0$). - Vertex: $x_v = \frac{20}{2 \cdot 10} = 1$. - $q(1) = 10(1)^2 - 20(1) - 30 = 10 - 20 - 30 = -40$ (minimum). - $q(-3) = 10(9) + 60 - 30 = 90 + 60 - 30 = 120$. 6. **Javob:** $-40 < q < 120$. 7. **Variant:** A) -40 < q < 120. 1. **Masala bayoni:** 25-masala: Agar $a < 0$ va $b^2 - 4ac < 0$ bo’lsa, $y = ax^2 + bx + c$ funksya grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklarida joylashgan? 2. **Tahlil:** - $a < 0$ parabola pastga ochiladi. - $b^2 - 4ac < 0$ ildizlar yo'q, ya'ni parabola $x$ o'qini kesmaydi. - Parabola yuqori yoki pastki choraklarda joylashadi. 3. **Vertex koordinatalari:** - $x_v = -\frac{b}{2a}$ - $y_v = c - \frac{b^2}{4a}$ 4. $a < 0$ bo'lgani uchun parabola pastga ochiladi va vertex maksimum nuqta. 5. $b^2 - 4ac < 0$ bo'lgani uchun parabola $x$ o'qini kesmaydi, ya'ni butun parabola $y$ o'qining bir tomonida. 6. $a < 0$ bo'lgani uchun vertex $y_v > 0$ bo'lishi mumkin, shuning uchun parabola yuqori choraklarda joylashadi. 7. **Javob:** A) I, II choraklar. 1. **Masala bayoni:** 26-masala: $y = -3x^2 + 8x - 8$ funksiyaning grafigi qaysi choraklarda joylashgan? 2. **Tahlil:** - $a = -3 < 0$, parabola pastga ochiladi. - Vertex: $x_v = -\frac{8}{2 \cdot (-3)} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$. - $y_v = -3(\frac{4}{3})^2 + 8(\frac{4}{3}) - 8 = -3(\frac{16}{9}) + \frac{32}{3} - 8 = -\frac{16}{3} + \frac{32}{3} - 8 = \frac{16}{3} - 8 = \frac{16 - 24}{3} = -\frac{8}{3} < 0$. 3. Vertex pastki chorakda joylashgan, parabola pastga ochiladi, shuning uchun grafigi III va IV choraklarda. 4. **Javob:** C) III, IV. 1. **Masala bayoni:** 27-masala: $f(x) = -4x^2 + 2x - 1$ funksiyaning grafigi qaysi choraklarda joylashgan? 2. **Tahlil:** - $a = -4 < 0$, parabola pastga ochiladi. - Vertex: $x_v = -\frac{2}{2 \cdot (-4)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. - $y_v = -4(\frac{1}{4})^2 + 2(\frac{1}{4}) - 1 = -4(\frac{1}{16}) + \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4} < 0$. 3. Vertex pastki chorakda, parabola pastga ochiladi, grafigi III va IV choraklarda. 4. **Javob:** A) III; IV. 1. **Masala bayoni:** 28-masala: $y = -2x^2 + 4x - 8$ funksiyaning grafigi qaysi choraklarda joylashgan? 2. **Tahlil:** - $a = -2 < 0$, parabola pastga ochiladi. - Vertex: $x_v = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = \frac{4}{4} = 1$. - $y_v = -2(1)^2 + 4(1) - 8 = -2 + 4 - 8 = -6 < 0$. 3. Vertex pastki chorakda, parabola pastga ochiladi, grafigi II, III, IV choraklarda. 4. **Javob:** A) II, III, IV. 1. **Masala bayoni:** 29-masala: $y = ax^2 + bx + c$ (a > 0, $b^2 - 4ac > 0$) funksiyaning grafigi qanday bo'lishi mumkin? 2. **Tahlil:** - $a > 0$ parabola yuqoriga ochiladi. - $b^2 - 4ac > 0$ ildizlar bor, ya'ni parabola $x$ o'qini kesadi. 3. Bu parabola I va II choraklarda joylashadi, chunki vertex minimum nuqta va parabola yuqoriga ochiladi. 4. **Javob:** Parabola yuqoriga ochilgan va $x$ o'qini kesgan grafigi I va II choraklarda joylashadi.