1. Problem: Odrediti koeficijent uz $x^{36}$ u razvoju binoma $(1+x)^{-5}$ u red potencija. 2. Razumevanje: Binomski red za $(1+x)^n$ gde je $n$ realan broj je $$ (1+x)^n = \sum_{k=0}^\infty \binom{n}{k} x^k $$ gde je $$ \binom{n}{k} = \frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!} $$ 3. Primena formule za $n=-5$ i $k=36$ dobijamo koeficijent: $$ \binom{-5}{36} = \frac{-5(-5-1)(-5-2)\cdots(-5-35)}{36!} $$ 4. Raščlanjujemo brojilac: $$ \binom{-5}{36} = \frac{-5 \times -6 \times -7 \times \cdots \times -40}{36!} $$ 5. Broj faktora je 36, svi negativni, s tim što je proizvod negativan za svaki neparan broj faktora. Ima 36 faktora i 36 je paran broj, tako da je proizvod pozitivan. 6. Proizvod u brojilacu je jednak $$ \prod_{j=0}^{35} (-5 - j) = (-1)^{36} \prod_{j=0}^{35} (5+j) = \prod_{m=5}^{40} m = \frac{40!}{4!} $$ 7. Dakle, koeficijent: $$ \binom{-5}{36} = \frac{40! / 4!}{36!} = \frac{40!}{4! \times 36!} $$ 8. Izračunavamo izraz koristeći preko faktora: $$ \frac{40!}{36!} = 40 \times 39 \times 38 \times 37 $$ 9. Konačno, koeficijent je: $$ \binom{-5}{36} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37}{4!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37}{24} $$ 10. Izračunavamo brojilac: $$ 40 \times 39 = 1560, \quad 38 \times 37 = 1406 $$ $$ 1560 \times 1406 = 2,193,360 $$ 11. Delimo sa 24: $$ \frac{2,193,360}{24} = 91,390 $$ 12. Odgovor: Koeficijent uz $x^{36}$ u razvoju $(1+x)^{-5}$ je $91,390$.