1. مسئله را بیان کنیم: تابع \( f(x) = ax^2 + bx + c \) است و معکوس آن به صورت \( f^{-1}(x) = ax + c\sqrt{xr + 1} \) داده شده است. قصد داریم مقدار \( r \) را پیدا کنیم. 2. تابع وارون شرط دارد که \( f(f^{-1}(x)) = x \) باشد. پس: $$ f(f^{-1}(x)) = a(ax + c\sqrt{xr+1})^2 + b(ax + c\sqrt{xr+1}) + c = x $$ 3. معادله بالا را باز کنیم و سعی کنیم \( r \) را تعیین کنیم. می‌دانیم برای هماهنگی تن‌ها و توان‌ها، باید عبارت زیر جذر طوری باشد که تابع وارون به درستی تعریف شود. 4. برای ساده‌تر کردن، فرض کنیم \( b=0 \) (همچنین \( c \) غیر صفر برای داشتن جذر). 5. بنابراین معکوس تابع مثل: \( f^{-1}(x) = ax + c\sqrt{xr + 1} \) 6. برای اینکه \( f(f^{-1}(x))=x \) باشد و معکوس درست تعریف شود، مقدار \( r \) باید برابر با 2 باشد. پاسخ نهایی: \( r = 2 \)