1. Мәселені түсіндіру: Берілген теңсіздік $$a^2 + b^2 \leq a^3 + b^3 \leq a^2 + b^2$$, мұнда $a$ және $b$ нақты сандар. 2. Формуланы қолдану: Кез келген нақты сандар үшін куб пен квадрат арасындағы қатынасты қарастырамыз. 3. Теңсіздікті талдау: $$a^3 + b^3 \leq a^2 + b^2$$ және $$a^2 + b^2 \leq a^3 + b^3$$ тең болуы үшін, екі жақ тең болуы керек, яғни $$a^3 + b^3 = a^2 + b^2$$. 4. Бұл теңдеуді қайта жазайық: $$a^3 - a^2 + b^3 - b^2 = 0$$ $$a^2(a - 1) + b^2(b - 1) = 0$$ 5. Әрбір қосымша мүшені қарастырайық: $a^2(a-1)$ және $b^2(b-1)$. Егер $a$ және $b$ нақты болса, онда бұл өрнек нөлге тең болуы үшін әрбір мүшенің өзі нөл болуы керек немесе біреуі оң, екіншісі теріс болуы керек. 6. Қарапайым шешімдер: $a=0$ немесе $a=1$, $b=0$ немесе $b=1$ болуы мүмкін. 7. Қорытынды: Теңсіздік тек $a,b$ мәндері 0 немесе 1 болғанда орындалады. Жауап: $a,b \in \{0,1\}$.