1. Mari kita gambarkan grafik fungsi pertama: $$f(x) = \frac{2x}{1 + x^2}$$ 2. Fungsi ini adalah fungsi rasional, dimana pembilang dan penyebut adalah polinomial. 3. Untuk memahami grafiknya, kita perhatikan beberapa hal penting: - Titik potong dengan sumbu x terjadi saat pembilang nol, yaitu saat $2x=0 \Rightarrow x=0$. - Titik potong dengan sumbu y terjadi saat $x=0$, maka $f(0)=0$. - Asimtot vertikal terjadi saat penyebut nol, yaitu saat $1 + x^2=0$, tapi ini tidak mungkin karena $x^2 \geq 0$ untuk semua $x$. - Asimtot horizontal diperoleh dengan membandingkan derajat pembilang dan penyebut. Karena keduanya berderajat 2, asimtot horizontal adalah $y=\lim_{x\to\pm\infty} \frac{2x}{1+x^2} = 0$. 4. Kita juga bisa menghitung nilai fungsi pada beberapa titik untuk membantu menggambar grafik: - $f(1) = \frac{2(1)}{1+1^2} = \frac{2}{2} = 1$ - $f(-1) = \frac{2(-1)}{1+1} = \frac{-2}{2} = -1$ 5. Grafik fungsi ini memiliki bentuk seperti gelombang yang melewati titik asal dan mendekati sumbu x saat $x$ menuju tak hingga. Jawaban akhir: Grafik fungsi $$f(x) = \frac{2x}{1 + x^2}$$ memiliki titik potong di $(0,0)$, tidak memiliki asimtot vertikal, dan memiliki asimtot horizontal di $y=0$.