1. Problema: Rasti geometrinės progresijos 8-tąjį narį $b_8$, kai žinoma, kad $b_{10} \cdot b_6 = 18$ ir visi nariai yra teigiami. 2. Geometrinės progresijos nariai apibrėžiami formule: $$b_n = b_1 \cdot r^{n-1}$$ čia $b_1$ yra pirmas narys, o $r$ yra bendrasis santykis. 3. Iš sąlygos turime: $$b_{10} \cdot b_6 = (b_1 r^{9}) \cdot (b_1 r^{5}) = b_1^2 r^{14} = 18$$ 4. Mums reikia rasti $b_8 = b_1 r^{7}$. 5. Išreiškiame $b_1^2 r^{14} = 18$ kaip: $$ (b_1 r^{7})^2 = 18 $$ 6. Taigi: $$ b_8^2 = 18 $$ 7. Kadangi visi nariai yra teigiami, imame teigiamą šaknį: $$ b_8 = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} $$ Atsakymas: $3\sqrt{2}$