1. Problema: Raskime begalinės nykstamosios geometrinės progresijos 6-ąjį narį, kai pirmas narys $b_1 = 81$ ir bendrasis santykis $q = \frac{1}{3}$.\n\n2. Formulė: Geometrinės progresijos $n$-asis narys apskaičiuojamas pagal formulę $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$\n\n3. Taikome formulę 6-ajam nariui: $$b_6 = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{6-1} = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^5$$\n\n4. Apskaičiuojame $\left(\frac{1}{3}\right)^5$: $$\left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}$$\n\n5. Dabar apskaičiuojame $b_6$: $$b_6 = 81 \cdot \frac{1}{243} = \frac{81}{243} = \frac{1}{3}$$\n\n6. Atsakymas: 6-asis narys yra $\frac{1}{3}$.