Fungsi Songsang
1. Kita diberi fungsi $m(x) = x^2 - 4x + 3$ dengan domain $x \geq p$ dan harus mencari nilai $p$ agar fungsi ini mempunyai songsang.
2. Fungsi $m(x)$ adalah fungsi kuadratik dan untuk memiliki fungsi songsang fungsi haruslah satu-satu (injective). Fungsi kuadratik pada domain nyata tidak satu-satu kecuali kita batasi domain pada interval di mana fungsi monotonic.
3. Titik puncak fungsi $m(x)$ adalah pada $x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2$. Karena $a=1 > 0$, fungsi ini cekung ke atas sehingga fungsi menurun pada $x \leq 2$ dan menaik pada $x \geq 2$.
4. Agar fungsi $m(x)$ mempunyai songsang, kita harus membatasi domain dimana fungsi monoton. Karena domain yang diberikan adalah $x \geq p$, maka domain ini harus terletak pada bagian menaik, yaitu $x \geq 2$. Jadi, nilai $p = 2$ agar fungsi $m(x)$ mempunyai songsang.
5. Bagian (b): Diberi $g^{-1}h(x) = 5x + 4$ dan $fg(x) = 1 + 2x$, kita diminta mencari $fh(5)$.
6. Kita mulai dari ekspresi $gh^{-1}(x) = 5x + 4$. Dengan $g^{-1}h(x) = 5x +4$, maka kita dapat menulis $h(x) = g(5x +4)$.
7. Diberi $fg(x) = 1 + 2x$, maka untuk setiap $x$, $f(g(x)) = 1 + 2x$.
8. Substitusi $x = 5$ di $fh(5) = f(h(5)) = f(g(5 \cdot 5 + 4)) = f(g(25 +4)) = f(g(29))$.
9. Berdasarkan $fg(x) = 1 + 2x$, maka $f(g(29)) = 1 + 2(29) = 1 + 58 = 59$.
Jadi, nilai $fh(5) = 59$.