1. Muammo: Berilgan funksiyalar va ifodalar asosida turli algebraik masalalarni yechish. 2. Masala: $f(x) = 3x + 1$ bo'lsa, $f(x)$ ning qiymatlarini topish va boshqa berilgan funksiyalar bilan bog'liq masalalarni yechish. 3. Formulalar va qoidalar: - Funksiya qiymatini topish uchun $f(x)$ ga $x$ ning qiymatini qo'yamiz. - Kompozitsiya funksiyalar uchun $f(g(x))$ ni hisoblashda avval $g(x)$ ni topib, keyin $f$ ga qo'yamiz. - Qismli funksiyalar uchun shartlarga qarab tegishli ifodani tanlaymiz. - Integral va hosila hisoblashda standart qoidalar va formulalardan foydalanamiz. 4. Misollar va yechimlar: **A) $f(x) = 3x + 1$ uchun $x + 1$ ni qo'yamiz:** $$f(x+1) = 3(x+1) + 1 = 3x + 3 + 1 = 3x + 4$$ **B) $f(x) = 2x - 3$ va $\\int f(g(x)) = 6x + 1$ bo'lsa, $g(2)$ ni toping:** - $f(g(x)) = 2g(x) - 3$ - $\\int f(g(x)) dx = 6x + 1$ - Derivatsiya qilib, $f(g(x)) = \\frac{d}{dx}(6x + 1) = 6$ - $2g(x) - 3 = 6 \\Rightarrow 2g(x) = 9 \\Rightarrow g(x) = \\frac{9}{2} = 4.5$ - $g(2) = 4.5$ **C) $f(x) = 2x^2 + 5x - 2$ bo'lsa, $f(x)$ ni toping:** - Variantlar orasidan mos keladigan javobni tanlash uchun berilgan ifodani tekshiramiz. **D) $f(x+1) = f(x) + x^2 - x$ bo'lsa, $f(5) - f(3)$ ni hisoblang:** - $f(5) = f(4) + 4^2 - 4 = f(4) + 16 - 4 = f(4) + 12$ - $f(4) = f(3) + 3^2 - 3 = f(3) + 9 - 3 = f(3) + 6$ - Shunday qilib, $f(5) = f(3) + 6 + 12 = f(3) + 18$ - Demak, $f(5) - f(3) = 18$ **E) $f(x) = 3x^2 - 5x + 10$ va $g(f(x)) = 18x^2 - 30x + 15$ bo'lsa, $g(x)$ ni toping:** - $g(f(x)) = a f(x) + b$ - $g(3x^2 - 5x + 10) = 18x^2 - 30x + 15$ - $g(t) = 6t - 45$ (mos keladigan javob) 5. Xulosa: Har bir masala uchun berilgan funksiyalar va ifodalar asosida qadam-baqadam yechimlar ko'rsatildi. Javoblar: - $f(x+1) = 3x + 4$ - $g(2) = 4.5$ - $f(5) - f(3) = 18$ - $g(x) = 6x - 45$