1. נתון: $f(x)=4x+12$ ו- $g(x)=\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{4x+12}$.\n\n(א) תחום ההגדרה של $g(x)$ הוא כל הערכים שבהם המכנה שונה מאפס, כלומר: $$4x+12 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3.$$\nלכן: תחום ההגדרה הוא $\{x|x\neq -3\}$.\n\n(ב)\n(i) האסימפטוטה האנכית היא המקום שבו המכנה מתאפס: $$x=-3.$$\nמשוואת האסימפטוטה האנכית היא: $$x=-3.$$\n\n(ii) האסימפטוטה האופקית של $g(x)$ מתקבלת כאשר $x \to \pm \infty$.\nכיוון ש-$f(x)=4x+12 \to \pm \infty$, אז $g(x)=\frac{1}{4x+12} \to 0$.\nמשוואת האסימפטוטה האופקית היא: $$y=0.$$\n\n(ג)\n$f(x)=4x+12$ היא פונקציה לינארית עולה עם נקודת אפס ב-$x=-3$.\n- חיובית כאשר $$4x+12>0 \Rightarrow x>-3.$$\n- שלילית כאשר $$4x+12<0 \Rightarrow x<-3.$$\n\n$g(x)=\frac{1}{4x+12}$: תחשוב כך:\n- חיובית כאשר המכנה חיובי, כלומר $$x>-3.$$\n- שלילית כאשר המכנה שלילי, כלומר $$x<-3.$$\n\n(ד)\n$f(x)$ היא פונקציה לינארית עם $m=4>0$, לכן:\n- עולה לכל התחום.\n- לא יורדת באף תחום.\n\nלגבי $g(x)=\frac{1}{f(x)}$:\nיחשב נגזרת:\n$$g'(x) = \frac{-f'(x)}{(f(x))^2} = \frac{-4}{(4x+12)^2}.$$\nמכיוון שהנגזרת תמיד שלילית (המכנה בריבוע חיובי), $g(x)$ יורדת בכל תחום ההגדרה שלה.\n\n(ה) גרפים משותפים של $f(x)=4x+12$ ו-$g(x)=\frac{1}{4x+12}$ יראו:\n- $f(x)$ ישר עולה עם חיתוך ב-$y=12$.\n- $g(x)$ פונקציה רציונלית עם אסימפטוטה אנכית ב-$x=-3$ ואופקית ב-$y=0$, יורדת מימין ומשמאל לאסימפטוטה.\n\n(ו) פונקציה חדשה: $$h(x) = g(-x) = \frac{1}{4(-x) + 12} = \frac{1}{-4x + 12}.$$\nאסימפטוטה אנכית מתקבלת מ: $$-4x+12=0 \Rightarrow x=3.$$\nאסימפטוטה אופקית כאשר $x \to \pm \infty$, אז: $$h(x) \to 0.$$\nמשוואות האסימפטוטות הן:\nאסימפטוטה אנכית: $$x=3,$$\nאסימפטוטה אופקית: $$y=0.$$