1. Masala: $y = x^2$ va $y = |x|$ funksiyalarining $OX$ o'qida yotmaydigan kesishish nuqtalari orasidagi masofani toping. 2. Kesishish nuqtalarini topish uchun tenglama tuzamiz: $$x^2 = |x|$$ 3. $|x|$ ni ikkiga bo'lamiz: $x \geq 0$ uchun $|x| = x$, $x < 0$ uchun $|x| = -x$. 4. $x \geq 0$ uchun: $$x^2 = x \Rightarrow x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x-1) = 0 \Rightarrow x=0 \text{ yoki } x=1$$ 5. $x < 0$ uchun: $$x^2 = -x \Rightarrow x^2 + x = 0 \Rightarrow x(x+1) = 0 \Rightarrow x=0 \text{ yoki } x=-1$$ 6. Kesishish nuqtalari: $x = -1, 0, 1$. 7. $OX$ o'qida yotmaydigan nuqtalar $x = -1$ va $x = 1$. 8. Masofa: $$|1 - (-1)| = 2$$ 9. Masala: $y = \frac{x}{2k}$, $k > 0$ funksiyaning grafigi qaysi choraklar orqali o'tadi? 10. $y = \frac{x}{2k}$ chiziqli funksiya, $k > 0$. 11. $x > 0$ bo'lsa, $y > 0$; $x < 0$ bo'lsa, $y < 0$. 12. Demak, grafik I va III choraklardan o'tadi. 13. Masala: $f(x) = |x - 1| + |x - 3|$ funksiyaning qiymatlar sohasini toping. 14. $f(x)$ minimal qiymatini topamiz. 15. $f(x)$ ni $x$ bo'yicha tahlil qilamiz: - $x \leq 1$: $f(x) = (1 - x) + (3 - x) = 4 - 2x$ - $1 < x < 3$: $f(x) = (x - 1) + (3 - x) = 2$ - $x \geq 3$: $f(x) = (x - 1) + (x - 3) = 2x - 4$ 16. Minimal qiymat $2$ da $x \in (1,3)$. 17. Qiymatlar sohasini topamiz: $[2, \infty)$. 18. Masala: $y = \sqrt{x}$ funksiyasi uchun noto'g'ri mulohaza qaysi? 19. $y = \sqrt{x}$ aniqlanish sohasida o'suvchi, grafigi I chorakda joylashgan, aniqlanish sohasi $[0, \infty)$. 20. $y = \sqrt{x}$ toq funksiya emas (toq funksiya uchun $f(-x) = -f(x)$ bo'lishi kerak). 21. $y = \sqrt{x}$ grafigi $(16, 4)$ nuqtadan o'tadi, $(16, 2)$ emas. 22. Noto'g'ri mulohaza: grafigi $(16, 2)$ nuqtadan o'tadi. 23. Masala: $y = \frac{1}{x}$ va $y = x^2$ funksiyalarning kesishgan nuqtalaridan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini toping. 24. Kesishish nuqtalarini topamiz: $$\frac{1}{x} = x^2 \Rightarrow x^3 = 1 \Rightarrow x = 1$$ 25. $x=1$ uchun $y=1$. 26. Grafiklar $x=1$ da bitta nuqtada kesishadi: $(1,1)$. 27. To'g'ri chiziq tenglamasi $y = x$. 28. Masala: $$f(x) = \frac{|x - 21|}{2} + 2$$ qiymatlar to'plamini toping. 29. $|x - 21| \geq 0$, shuning uchun $$f(x) \geq 2$$. 30. Minimal qiymat $f(21) = 2$. 31. Qiymatlar to'plami: $[2, \infty)$. 32. Masala: $$y = \frac{5x}{|2x + 1| - 5}$$ funksiyaning $y=2$ bo'lishi uchun $x$ ni toping. 33. Tenglama: $$2 = \frac{5x}{|2x + 1| - 5}$$ 34. $$2(|2x + 1| - 5) = 5x \Rightarrow 2|2x + 1| - 10 = 5x$$ 35. $$2|2x + 1| = 5x + 10$$ 36. Ikkita holat: - $2x + 1 \geq 0 \Rightarrow |2x + 1| = 2x + 1$ $$2(2x + 1) = 5x + 10 \Rightarrow 4x + 2 = 5x + 10 \Rightarrow -x = 8 \Rightarrow x = -8$$ - $2x + 1 < 0 \Rightarrow |2x + 1| = -(2x + 1)$ $$2(-2x - 1) = 5x + 10 \Rightarrow -4x - 2 = 5x + 10 \Rightarrow -9x = 12 \Rightarrow x = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}$$ 37. $x = -8$ holati $2x + 1 = 2(-8) + 1 = -15 < 0$ ga to'g'ri kelmaydi, rad etamiz. 38. $x = -\frac{4}{3}$ holati $2(-\frac{4}{3}) + 1 = -\frac{8}{3} + 1 = -\frac{5}{3} < 0$ to'g'ri. 39. Javob: $x = -\frac{4}{3}$. 40. Masala: Grafik $y = |x + 1|$ ga mos keladi. 41. Grafik $x = -1$ da V shaklida, $y = |x + 1|$ funksiyasining grafigi. 42. Masala: $y = x^2$ va $y = \frac{1}{x}$ grafiklarining kesishgan nuqtalari orasidagi masofani toping. 43. Tenglama: $$x^2 = \frac{1}{x} \Rightarrow x^3 = 1 \Rightarrow x = 1$$ 44. $x=1$ uchun $y=1$. 45. Grafiklar bitta nuqtada kesishadi, shuning uchun masofa $0$. Javoblar: 1) A) 2 2) A) I va III 3) C) [2; ∞) 4) A) toq funksya emas, grafigi (16;2) nuqtadan o'tmaydi 5) A) y = x 6) Javob variantlari orasida $[2, \infty)$ yo'q, lekin qiymatlar to'plami $[2, \infty)$ 7) A) -4/3 8) B) y = |x + 1| 9) Masofa 0